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Inhaltsverzeichnis
Vorwort
1 Java ist auch eine Sprache
2 Imperative Sprachkonzepte
3 Klassen und Objekte
4 Der Umgang mit Zeichenketten
5 Eigene Klassen schreiben
6 Objektorientierte Beziehungsfragen
7 Ausnahmen müssen sein
8 Äußere.innere Klassen
9 Besondere Typen der Java SE
10 Generics<T>
11 Lambda-Ausdrücke und funktionale Programmierung
12 Architektur, Design und angewandte Objektorientierung
13 Die Klassenbibliothek
14 Einführung in die nebenläufige Programmierung
15 Einführung in Datenstrukturen und Algorithmen
16 Einführung in grafische Oberflächen
17 Einführung in Dateien und Datenströme
18 Einführung ins Datenbankmanagement mit JDBC
19 Einführung in <XML>
20 Testen mit JUnit
21 Bits und Bytes und Mathematisches
22 Die Werkzeuge des JDK
A Java SE Paketübersicht
Stichwortverzeichnis

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Java ist auch eine Insel von Christian Ullenbloom
Das umfassende Handbuch
Buch: Java ist auch eine Insel

Java ist auch eine Insel
Rheinwerk Computing
1306 Seiten, gebunden, 11. Auflage
49,90 Euro, ISBN 978-3-8362-2873-2
Pfeil 21 Bits und Bytes und Mathematisches
Pfeil 21.1 Bits und Bytes *
Pfeil 21.1.1 Die Bit-Operatoren Komplement, Und, Oder und XOR
Pfeil 21.1.2 Repräsentation ganzer Zahlen in Java – das Zweierkomplement
Pfeil 21.1.3 Das binäre (Basis 2), oktale (Basis 8), hexadezimale (Basis 16) Stellenwertsystem
Pfeil 21.1.4 Auswirkung der Typanpassung auf die Bitmuster
Pfeil 21.1.5 Vorzeichenlos arbeiten
Pfeil 21.1.6 Die Verschiebeoperatoren
Pfeil 21.1.7 Ein Bit setzen, löschen, umdrehen und testen
Pfeil 21.1.8 Bit-Methoden der Integer- und Long-Klasse
Pfeil 21.2 Fließkomma-Arithmetik in Java
Pfeil 21.2.1 Spezialwerte für Unendlich, Null, NaN
Pfeil 21.2.2 Standardnotation und wissenschaftliche Notation bei Fließkommazahlen *
Pfeil 21.2.3 Mantisse und Exponent *
Pfeil 21.3 Die Eigenschaften der Klasse Math
Pfeil 21.3.1 Attribute
Pfeil 21.3.2 Absolutwerte und Vorzeichen
Pfeil 21.3.3 Maximum/Minimum
Pfeil 21.3.4 Runden von Werten
Pfeil 21.3.5 Rest der ganzzahligen Division *
Pfeil 21.3.6 Division mit Rundung Richtung negativ unendlich, alternativer Restwert *
Pfeil 21.3.7 Wurzel- und Exponentialmethoden
Pfeil 21.3.8 Der Logarithmus *
Pfeil 21.3.9 Winkelmethoden *
Pfeil 21.3.10 Zufallszahlen
Pfeil 21.4 Genauigkeit, Wertebereich eines Typs und Überlaufkontrolle *
Pfeil 21.4.1 Der größte und der kleinste Wert
Pfeil 21.4.2 Überlauf
Pfeil 21.4.3 Was bitte macht ein ulp?
Pfeil 21.5 Zufallszahlen: Random, SecureRandom, SplittableRandom
Pfeil 21.5.1 Die Klasse Random
Pfeil 21.5.2 Random-Objekte mit dem Samen aufbauen
Pfeil 21.5.3 Einzelne Zufallszahlen erzeugen
Pfeil 21.5.4 Pseudo-Zufallszahlen in der Normalverteilung *
Pfeil 21.5.5 Strom von Zufallszahlen generieren *
Pfeil 21.5.6 Die Klasse SecureRandom *
Pfeil 21.5.7 SplittableRandom *
Pfeil 21.6 Große Zahlen *
Pfeil 21.6.1 Die Klasse BigInteger
Pfeil 21.6.2 Beispiel: Ganz lange Fakultäten mit BigInteger
Pfeil 21.6.3 Große Fließkommazahlen mit BigDecimal
Pfeil 21.6.4 Mit MathContext komfortabel die Rechengenauigkeit setzen
Pfeil 21.7 Mathe bitte strikt *
Pfeil 21.7.1 Strikte Fließkommaberechnungen mit strictfp
Pfeil 21.7.2 Die Klassen Math und StrictMath
Pfeil 21.8 Zum Weiterlesen
 
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21.7Mathe bitte strikt * Zur vorigen ÜberschriftZur nächsten Überschrift

Bei der Berechnung mit Fließkommazahlen schreibt die Definition des IEEE 754-Standards vor, wie numerische Berechnungen durchgeführt werden. Damit soll die CPU/FPU für float und double mit 32 bzw. 64 Bit rechnen. In Wirklichkeit rechnet jedoch so gut wie kein mathematischer Prozessor mit diesen Größen, außer vielleicht AMD mit der 3Dnow!-Technologie. Auf der PC-Seite kommen Intel und AMD mit internen Rechengenauigkeiten von 80 Bit, also 10 Byte, zum Zuge.[ 262 ] Die 80-Bit-Lösung bringt in Java zwei Nachteile mit sich:

  • Diese Genauigkeit kann Java bisher nicht nutzen.

  • Wegen der starren IEEE 754-Spezifikation kann der Prozessor weniger Optimierungen durchführen, weil er sich immer eng an die Norm halten muss. Das kostet Zeit. Gegebenenfalls können aber die mathematischen Ergebnisse auf unterschiedlichen Maschinen anders aussehen.

 
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21.7.1Strikte Fließkommaberechnungen mit strictfp Zur vorigen ÜberschriftZur nächsten Überschrift

Damit zum einen die Vorgaben der Norm erfüllt werden und zum anderen die Geschwindigkeit gewährleistet werden kann, lässt sich vor Klassen und Methoden der Modifizierer strictfp setzen, damit Operationen strikt nach der IEEE-Norm vorgehen. Ohne dieses Schlüsselwort (wie es also für die meisten unserer Programme der Fall ist) nimmt die JVM eine interne Optimierung vor. Nach außen bleiben die Datentypen 32 Bit und 64 Bit lang, das heißt: Bei den Konstanten in double und float ändert sich nichts. Zwischenergebnisse bei Fließkommaberechnungen werden aber eventuell mit größerer Genauigkeit berechnet.

 
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21.7.2Die Klassen Math und StrictMath Zur vorigen ÜberschriftZur nächsten Überschrift

Für strikte mathematische Operationen gibt es eine eigene Klasse StrictMath. An der Klassendeklaration für StrictMath lässt sich ablesen, dass sich alle Methoden an die IEEE-Norm halten.

Listing 21.15java.lang.StrictMath.java, StrictMath

public final strictfp class StrictMath {
// ...
}

Allerdings gibt es nicht zwei Implementierungen der mathematischen Methoden – einmal strikt und genau bzw. einmal nicht strikt, dafür potenziell schneller. Bisher delegiert die Implementierung für Math direkt an StrictMath:

Listing 21.16java.lang.Math.java, Ausschnitt

public final strictfp class Math {

public static double tan( double a ) {
return StrictMath.tan( a );
// default impl. delegates to StrictMath
}

}

Die Konsequenz ist, dass alle Methoden wie Math.pow(double, double) strikt nach IEEE-Norm rechnen. Das ist zwar aus Sicht der Präzision und Übertragbarkeit der Ergebnisse wünschenswert, aber die Performance ist nicht optimal.

 


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