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Professionelle Bücher. Auch für Einsteiger.

Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Basiswissen für die Arbeit mit Excel 2007
3 Aufbau von Kalkulationstabellen
4 Entwicklung von Berechnungen mit Formeln
5 Gestaltung von Tabellenblättern
6 Auswertungen und Was-wäre-wenn-Analysen
7 Optimierungen
8 Grafische Präsentation von Daten
9 Diagramme optimal einsetzen
10 Tabellen grafisch aufbereiten
11 Verteilungsvorbereitung
12 Ausdruck und E-Mail-Versand
13 Excel-Daten im Web
14 Gemeinsame Arbeit an Arbeitsmappen
15 Tabellenfunktionen
16 Informationen als Tabellen ordnen und verwalten
17 Datenabfragen und Datenauszüge
18 Pivot–Tabellen und -Diagramme
19 Arbeit mit externen Daten
20 Datenaustausch zwischen Anwendungen
21 Datenaustausch mit anderen Anwendungen
22 Routineaufgaben mit Makros automatisieren
23 Visual Basic für Applikationen
A Tastenkombinationen
Stichwort

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Excel 2007 - Das umfassende Handbuch von Helmut Vonhoegen
Buch: Excel 2007 - Das umfassende Handbuch

Excel 2007 - Das umfassende Handbuch

1012 S., 39,90 Euro
Rheinwerk Computing
ISBN 978-3-89842-864-4
gp 15 Tabellenfunktionen
  gp 15.1 Aufbau und Einsatz von Funktionen
  gp 15.2 Finanzmathematische Funktionen
  gp 15.3 Datums- und Zeitfunktionen
  gp 15.4 Mathematische Funktionen
  gp 15.5 Statistische Funktionen
  gp 15.6 Matrix- und Bereichsfunktionen
  gp 15.7 Datenbankfunktionen
  gp 15.8 Cube-Funktionen
  gp 15.9 Textfunktionen
  gp 15.10 Logische Funktionen
  gp 15.11 Informationsfunktionen
  gp 15.12 Konstruktionsfunktionen


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15.5 Statistische Funktionen  downtop


Für Berechnungen aus dem Bereich der Statistik braucht Excel 2007 von der Funktionsvielfalt her gesehen den Vergleich mit professionellen Statistikprogrammen kaum zu scheuen. Um die Orientierung in diesem Bereich etwas zu erweitern, hier wenigstens ein paar kurze Bemerkungen.


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Überblick über die Statistikfunktionen  downtop

Die Statistikfunktionen decken mehrere Bereiche ab: die Analyse einzelner Stichproben, bei denen ein oder mehrere Größen erfasst wurden, Analyse und Vergleich mehrerer Stichproben, Vergleich von Stichproben mit einer Grundgesamtheit und Aspekte wie Wahrscheinlichkeitsrechnung und Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Zufallsvariablen.


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Stichproben und Grundgesamtheiten  downtop

Fast alle statistischen Verfahren haben entweder mit Stichproben oder mit Grundgesamtheiten zu tun, häufig auch direkt oder indirekt mit beidem. Eine Stichprobe ist eine Untergruppe von Elementen aus einer Grundgesamtheit, die zufällig aus dieser ausgewählt wurden. Zufällig heißt hier, dass bei der Auswahl darauf geachtet wird, dass nicht bestimmte Elemente der Grundgesamtheit bevorzugt werden. Die Grundgesamtheit ist die Menge der Elemente, aus denen die Stichprobe entnommen wird.

Soll etwa für die weit verbreiteten Meinungsumfragen eine Stichprobe der Wahlberechtigten vorgenommen werden, genügt es nicht, ein oder alle Telefonbücher zufällig aufzuschlagen (Telefonbesitzer werden bevorzugt) oder auf der Straße Leute anzusprechen (zu Hause Bleibende werden benachteiligt). Entsprechend haben die Institute, die Meinungsumfragen durchführen, wohl gehütete Geheimnisse, wie sie zu ihren repräsentativen Stichproben kommen.


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Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeit  downtop

Auf der Grundlage statistischer Erhebungen oder zuweilen auch theoretischer Überlegungen lässt sich häufig für das Auftauchen bestimmter Größen eine bestimmte Wahrscheinlichkeit angeben. So ist etwa die Wahrscheinlichkeit, beim Münzwurf eine Zahl zu werfen 1/2 (0,5 oder 50  %), beim Würfeln eine 6 zu schaffen 1/6 (0,166666), aus einem Skatspiel eine bestimmte Karte zu ziehen 1/32 (0,03125) usw.

Für die Errechnung derartiger Wahrscheinlichkeiten, die nicht ganz so trivial sind, hält Excel 2007 eine Anzahl von Funktionen bereit.

In anderen Fällen wird die Wahrscheinlichkeit durch Abzählen der Grundgesamtheit ermittelt. Ist z. B. bekannt, dass in einem Land 51  % der Bevölkerung weiblich ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Mensch weiblich ist, 0,51.

Eine Größe dieser Art heißt eine Zufallsvariable. Ist diese Variable so wie in den genannten Beispielen diskret, dann lässt sich direkt eine Wahrscheinlichkeit dafür angeben, dass sie einen bestimmten Wert oder einen von mehreren Werten annimmt. Anders ist es bei nichtdiskreten Variablen. Sind etwa die Körpergrößen einer Grundgesamtheit von Menschen erfasst, dann stellt sich sowohl bei der Erfassung als auch bei der Angabe der Wahrscheinlichkeiten die Frage nach der Messgenauigkeit und nach der Einordnung. Die Frage, wie wahrscheinlich ist die Größe von z. B. 1,73m, kann so gar nicht beantwortet werden: Ist 1,7299999 mitgemeint oder nicht? Die Werte müssen also in Klassen eingeteilt werden (z. B. 172,5 bis 173,49999 ...).

Für alle derartigen Größen arbeitet die Statistik mit so genannten Wahrscheinlichkeitsverteilungen für kontinuierliche Variablen, von denen Excel 2007 mehrere zur Verfügung stellt.


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Untersuchung von Stichproben  downtop

Bei der Untersuchung von Stichproben stellen sich meist zwei Fragen: Was hat die Stichprobe ergeben und welche Schlüsse erlaubt sie auf die Grundgesamtheit. Für die erste Frage gibt es zunächst zwei Größen: den Mittelwert und die Streuung. Als Maße sind hier eigentlich nur zwei gebräuchlich: das arithmetische Mittel und die Standardabweichung (oder das Quadrat der Standardabweichung, die Varianz). Aus diesen beiden Größen lassen sich dann auch die entsprechenden Parameter der Grundgesamtheit schätzen, wobei die Schätzung um so verlässlicher wird, je größer die Stichprobe ist, vgl. hierzu MITTELWERT(), VARIANZ() und STABW().

Eine andere Fragestellung bei einer Stichprobe ist, ob die ermittelten Werte einer bestimmten Gesetzmäßigkeit gehorchen. Soll etwa untersucht werden, ob es einen Zusammenhang zwischen dem persönlichen Einkommen und der Größe des genutzten Wohnraums gibt, dann ist anzunehmen, dass eine Beziehung besteht: je mehr Einkommen um so mehr Quadratmeter. Maße hierfür sind der Korrelationskoeffizient (KORREL()) und die Kovarianz (KOVAR()), die Angaben darüber liefern, ob und wie stark die Daten zusammenhängen.

Kann darüber hinaus vermutet werden, dass der Zusammenhang linear oder exponential ist, dann lässt sich dieser Zusammenhang weitgehend durch Regression, d.  h. durch Rückführung der Werte auf eine Gerade oder eine Exponentialkurve klären. Hierfür stehen die mächtigen Funktionen RGP() und RKP() zur Verfügung.


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Statistische Tests  downtop

Aufgabe statistischer Tests ist es, ganz allgemein gesprochen, festzustellen, mit welcher Sicherheit oder Unsicherheit von Werten einer Stichprobe auf Werte der Grundgesamtheit geschlossen werden kann. Hierfür gibt es in Excel 2007 zwei Funktionsgruppen. Die eine bietet die Möglichkeit, direkt Tests anhand von Stichproben durchzuführen, die andere liefert Werte aus Wahrscheinlichkeitsverteilungen, anhand derer aus den Stichproben gewonnene Parameter überprüft werden können.

Beim t-Test (TTEST()) wird die Frage geprüft, ob zwei Stichproben sich in ihrem Mittelwert zufällig unterscheiden (dann wären beide Stichproben derselben Grundgesamtheit zufällig entnommen), oder ob sie sich nicht zufällig unterscheiden (dann stammen sie entweder aus verschiedenen Grundgesamtheiten oder sind nicht zufällig entnommen). Hier liefert die Funktion TTEST() direkt einen Wahrscheinlichkeitswert.

Ebenfalls mit dem t-Test lässt sich klären, ob die relative Häufigkeit eines Merkmals in einer Stichprobe zufällig von der Wahrscheinlichkeit dieses Merkmals in der Grundgesamtheit abweicht oder nicht. Leider ist dieser Fall nicht von einer Funktion erfasst, sodass hier auf die t-Verteilung (TVERT()) zurückgegriffen werden muss.

Mit dem F-Test (FTEST()) wird geprüft, ob zwei Stichproben sich in ihrer Varianz zufällig unterscheiden oder nicht. Auch hier ist wieder der Umweg über die F-Verteilung (FVERT()) gangbar und bei manchen Fragestellungen notwendig.

Der Chi-Test (CHITEST()) schließlich dient der Überprüfung der Frage, ob eine Stichprobe, mit der mehrere Werte erfasst sind, mit einer Grundgesamtheit übereinstimmt, aus der für diese Werte Erwartungswahrscheinlichkeiten bekannt sind. Auch hier steht zusätzlich die Verteilungsfunktion zur Verfügung.


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Verteilungsfunktionen  downtop

Von Zufallsgrößen war oben schon die Rede. Es wurde die Frage gestellt, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein bestimmtes Ereignis auftritt. Für die Beantwortung dieser Frage stehen in Excel 2007 eine Anzahl von Funktionen zur Verfügung, die das sonst notwendige Nachschlagen in umfangreichen Tabellenwerken ersparen können.

Gemäß der Unterscheidung in diskrete und stetige Zufallsgrößen lassen sich auch die zugehörigen Verteilungen in diskrete und stetige unterscheiden. Hier kurz ein Überblick mit einigen Hinweisen zur Anwendung:

Binomial-Verteilung (BINOMVERT()). Grundlage ist ein Ereignis, das jeweils mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit eintreten kann oder auch nicht. Beispiele hierfür sind Münzwürfe, Würfeln, Kartenziehen (wobei die Karte anschließend zurückgesteckt werden muss); aber auch männlich/weiblich, berufstätig/nicht berufstätig usw.

Hypergeometrische Verteilung (HYPERGEOMVERT()). Wird bei einem Beispiel wie Kartenziehen die Karte nicht zurückgesteckt, dann ändert sich beim nächsten Versuch die theoretische Wahrscheinlichkeit. In solchen Fällen wird die hypergeometrische Verteilung benutzt.

Poisson-Verteilung (POISSONVERT()). Diese Verteilung wird normalerweise als Näherung für die Binomial-Verteilung bei sehr großen Zahlen und sehr kleinen Wahrscheinlichkeiten genommen. Da Excel 2007 aber genau so gut mit der Binomial-Verteilung rechnen kann, ist dieser Ausweg nicht unbedingt erforderlich.

Normalverteilung (NORMVERT() und STANDNORMVERT()). In all den Fällen, wo einer Zufallsvariablen eine Grundgesamtheit zugrunde liegt, die sehr groß ist (ab 1  000), und wo eine stetige Größe gemessen wird, können Sie davon ausgehen, dass sie normalverteilt ist. Das ist in zahlreichen Beispielen der Fall, sodass die Normalverteilung im Prinzip die wichtigste der stetigen Verteilungen ist.

Zusätzlich stellt Excel 2007 noch einige weniger gebräuchliche Verteilungen zur Verfügung, die gleichwohl für Spezialanwendungen nützlich sind.

Um die Handhabung der Verteilungsfunktionen zu erleichtern, hier noch abschließend ein Hinweis. Den Wahrscheinlichkeitsverteilungen liegt mathematisch immer eine Dichtefunktion zugrunde, bei der Normalverteilung etwa die berühmte Glockenkurve. Der jeweilige y-Wert sagt aber noch nichts über die Wahrscheinlichkeit des zugehörenden x-Wertes. Erst die Fläche zwischen zwei x–Werten (mathematisch das bestimmte Integral) ist ein Maß für die Wahrscheinlichkeit.

In Anlehnung an die diskreten Verteilungen verwendet Excel 2007 hier einen Wahrheitswert Kumuliert, der die Funktion veranlasst, entweder die Dichte (FALSCH) oder die Wahrscheinlichkeit (WAHR) zu berechnen; das erste liefert also den Wert der Dichtefunktion, das zweite den Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung. Praktisch wird die Dichtefunktion so gut wie nie benötigt.

Für die meisten Verteilungsfunktionen steht obendrein eine inverse Funktion zur Verfügung (...INV()). Das Verhältnis der beiden Funktionen zueinander ist folgendes:

  • Die Verteilungsfunktion liefert die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Zufallsvariable einen Wert gleich oder kleiner als einen vorgegebenen Wert (als Argument x) annimmt.
  • Die inverse Funktion liefert zu einer angegebenen Wahrscheinlichkeit den Wert, der gleich oder kleiner dem der Zufallsvariable mit der angegebenen Wahrscheinlichkeit ist. Da dieser Wert Quantil genannt wird, lässt sich der Zusammenhang auch so angeben:
...VERT(q) = p 
...INV(p) = q
    • mit p = Wahrscheinlichkeit und q = Quantil.

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Beispiel Rückstandsberechnung  downtop

Angenommen, Sie planen, eine bestimmte Arbeit einigermaßen gleichmäßig auf einen bestimmten Zeitraum zu verteilen. Die Arbeit ist messbar in Stückzahlen. Das können natürlich ganz beliebige Sachen sein. Sie können dafür eine Tabelle verwenden, die mit den Funktionen SUMME, ANZAHL und ANZAHL2 arbeitet. Knifflig an der Lösung ist der Umgang mit den Bezügen, die mal relativ und mal absolut sein müssen.

Die Zelle E4 wird in der Tabelle verwendet, um die geplante Gesamtmenge einzugeben, die innerhalb des vorgegebenen Zeitraums produziert werden soll.

In der ersten Spalte wurden die Arbeitstage durchnummeriert. Natürlich wurde nur »Tag 1« eingegeben und dann das Ausfüllkästchen nach unten gezogen.

In der zweiten Spalte wurde zunächst das Datum des ersten Tages eingegeben. Wenn Samstag und Sonntag nicht gearbeitet werden soll, können Sie das Ausfüllkästchen mit gedrückter rechter Maustaste nach unten ziehen und dann im Menü den Befehl Wochentage ausfüllen verwenden.

In der Spalte C sollen dann Tag für Tag die an dem jeweiligen Tag erledigten Mengen eingetragen werden. In Spalte D wird geprüft, ob das geplante Soll erfüllt, überschritten oder unterschritten ist. Ist das Soll überschritten, haben Sie einen Vorsprung, der als positiver Wert ausgegeben wird, liegen Sie dagegen zurück, wird ein negativer Wert angezeigt. Bei Nullwerten liegen Sie genau im Plan.

Die Formel, die in allen Zellen verwendet wird, rechnet immer die insgesamt abgearbeitete Menge zusammen und vergleicht sie mit derjenigen Menge, die bis zu dem gerade erreichten Tag erledigt sein müsste.

Die Formel soll aber nur dann einen Wert ausrechnen, wenn in der Spalte C in der entsprechenden Zeile etwas eingetragen ist. Deshalb ist die gesamte Berechnung noch in eine WENN-Funktion eingepackt, die prüft, ob an dem Tag schon eine Menge eingegeben worden ist. Solange das nicht der Fall ist, bleibt die Zelle in Spalte D leer.

Die eigentliche Berechnung des Rückstands/Vorsprungs geschieht mit folgender Formel:

=SUMME($C$7:C7)-(ANZAHL($C$7:C7)*$E$4/ANZAHL2($A$7:$A$7:$A$21))

Wie Sie sehen, ist in den beiden ersten Funktionen das erste Argument jeweils absolut, das zweite relativ. Der Summenbereich wächst also jeden Tag um eine Position, wenn die Formel nach unten kopiert wird.

Von dem Ergebnis der Summenfunktion, die immer die aufgelaufene Gesamtmenge liefert, werden die aufgelaufenen Planmengen abgezogen, die durch den Rest der Formel ermittelt werden.

Mit der ANZAHL2-Funktion wird festgestellt, wie viele Werte die Spalte mit den Tagesnummern insgesamt enthält. Sie könnten hier natürlich auch direkt die Zahl der Tage eingeben.

Eingepackt in die WENN-Funktion, sieht die Formel folgendermaßen aus:

=WENN(C7>0;SUMME($C$7:C7)-(ANZAHL($C$7:C7)*$E$4/ 
  ANZAHL2($A$7:$A$7:$A$21));"")

Die Abbildung zeigt die Tabelle mit einigen Werten für die ersten Tage.

Berechnen von Rückstand oder Vorsprung

Wenn Sie sich im Verlauf der Produktion dazu entschließen, die geplante Gesamtmenge zu erhöhen, werden die Werte sofort an die neue Anforderung angepasst.

Das Beispiel kann leicht an beliebige Zeiträume angepasst werden. Sie müssen dann nur die letzte Adresse in der Formel entsprechend ändern. Anstelle eines Tagesintervalls kann das Ganze natürlich auch für Stundenintervalle verwendet werden.


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Berechnung der Standardabweichung bei Testergebnissen  downtop

Bei der Auswertung von Testergebnissen stellt sich regelmäßig die Frage, welche durchschnittlichen Werte zustande kommen und wie groß die Streuung ist. Hier ein einfaches Beispiel: ein Test, an dem zahlreiche Personen beteiligt sind und der im Ergebnis verschiedene Punktwerte geliefert hat. Die Punktwerte sind in der Spalte B aufgelistet.

Liegen die gesamten Werte vor, kann leicht der arithmetische Mittelwert berechnet werden. Sie benutzen die Funktion MITTELWERT und geben als Argumente die Adressen des Bereichs mit den Punkten an. Ein anderer mittlerer Wert ist der MEDIAN, der auf dieselbe Weise errechnet werden kann. Das Ergebnis ist hier 1  208 und ist so zu verstehen, dass in diesem Beispiel genau die Hälfte der Werte über 1  208 und die andere Hälfte unter 1  208 liegt.

Der Mittelwert selbst sagt aber noch nichts über die Streuung der Ergebnisse aus. Bei gleichem Mittelwert können ja die Werte eng um den Mittelpunkt herumliegen oder auch ziemlich weit davon entfernt.

In der Spalte C sind hier zur Veranschaulichung die Differenzen zum Mittelwert berechnet worden, einfach durch Subtraktion des Einzelwertes vom Mittelwert. Wird von diesen Differenzen der Mittelwert gebildet, zeigt sich, dass sich die negativen und positiven Abweichungen aufheben. Das Ergebnis ist also nicht aussagekräftig.

Verbessert werden kann die Situation, wenn wie in Spalte D mit Hilfe der Funktion ABS() die absolute Differenz zum Mittelwert gebildet wird. Das Ergebnis in Zelle D17 ist die durchschnittliche Abweichung.

Diese einfache Berechnung der Abweichung hat aber den Nachteil, dass das Ergebnis durch wenige extrem große oder extrem kleine Werte sehr stark beeinflusst werden kann. Um dem zu entgehen, wird bei den Funktionen für die Berechnung der Varianz und der Standardabweichung mit den Quadraten der Abweichung gearbeitet. Die Varianz ist gleich dem Mittelwert der Quadrate der Abweichung. Die Formel heißt

=VARIANZEN(B5:B16)

Als Standardabweichung wird dann wieder die Wurzel aus der Varianz gezogen.

=STABWN(B5:B16)

Berechnung der Standardabweichung bei Testergebnissen

Wie Sie an den Ergebnissen sehen können, ist die Standardabweichung in diesem Beispiel doch deutlich höher als die mittlere Abweichung.


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Beispiel Trendberechnung  downtop

Häufige Anforderung an statistische Berechnungen ist die Suche nach einem Trend, der eine Hochrechnung auf noch unbekannte Werte erlaubt. Dazu ein Beispiel aus dem Sport. In Spalte A sind die Nummern der verschiedenen Heimspiele fortlaufend aufgelistet, in Spalte B die Zuschauerzahlen der Spiele, die schon stattgefunden haben.

Mit Hilfe der TREND-Funktion soll nun eine Schätzung der Zuschauerzahlen für die restlichen Heimspiele stattfinden.

Bei den Formeln, die mit der TREND-Funktion arbeiten sollen, muss nun beachtet werden, dass sie als Matrix-Formeln eingegeben werden müssen.

Markieren Sie deshalb zunächst den gesamten Bereich B14 bis B20. Geben Sie folgende Formel ein:

=TREND(B5:B13;A5:A13;A14;A20)

Bestätigen Sie die Formel unbedingt mit + + . Excel rechnet also aus den vorliegenden Zahlen für die ersten Spiele die erwarteten Zahlen für die noch ausstehenden Spiele hoch. Natürlich kann Excel nicht vorhersehen, dass das 13. Spiel ein katastrophales Gurkenspiel werden wird und der Zuschauertrend seitdem rückläufig ist. Es ist also Vorsicht geboten, was das Bauen auf die Hochrechnung betrifft.

Trendberechnung bei Zuschauerzahlen


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Referenz der statistischen Funktionen  downtop

ACHSENABSCHNITT()
Syntax: ACHSENABSCHNITT(Y_Werte;X_Werte)
Beispiel: ACHSENABSCHNITT(B7:B16;A7:A16)
Ergebnis: 2,8

Diese Funktion liefert den Schnittpunkt der Regressionsgeraden mit der y-Achse.

Tabelle und Regressionsgerade

Die Funktionsgleichung der Regressionsgeraden lautet:

y = m*x + b

wobei b der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

ANZAHL()
Syntax: ANZAHL(Wert1;Wert2;...)
Beispiel: ANZAHL(1;4;7;"fünf")
Ergebnis: 3

Die Funktion ANZAHL ergibt die Anzahl der numerischen Werte, die in der Argumentenliste bzw. in dem Bereich, auf den sie sich bezieht, enthalten sind. Von den Werten bzw. Zellen insgesamt werden also Texteinträge und leere Zellen abgezogen.

ANZAHL2()
Syntax: ANZAHL2(Wert1;Wert2;...)
Beispiel: ANZAHL2(1;4;7;"fünf")
Ergebnis: 4

Ermittelt werden die Werte insgesamt, die in der Argumentenliste bzw. in einem Bereich enthalten sind. Texteinträge werden mitgezählt, nur wirklich leere Zellen (oder Argumente) werden abgezogen. Die Funktionen ANZAHL und ANZAHL2 sind nicht nur statistisch zu verwenden, sondern auch als Zähler für Makros einzusetzen.

ANZAHLLEEREZELLEN()
Syntax: ANZAHLLEEREZELLEN(Bereich)
Beispiel: ANZAHLLEEREZELLEN(A1:A100)
Ergebnis: 5, wenn der Bereich 5 leere Zellen enthält.

Ermittelt die Anzahl der leeren Zellen im angegebenen Bereich. Zellen, die Leerzeichen enthalten, gelten nicht als leer.

BESTIMMTHEITSMASS()
Syntax: BESTIMMTHEITSMASS(Y-Werte;X_Werte)
Beispiel: BESTIMMTHEITSMASS({3;5;8;7};{5;6;5;4})
Ergebnis: 0,13559

Ermittelt das Quadrat des Pearsonschen Korrelationskoeffizienten, vgl. PEARSON. Das Bestimmtheitsmaß ist auch als Determinationskoeffizient bekannt und ist ein Maß für die Güte der Anpassung, die eine Regression erzielt.

BETAINV()
Syntax: BETAINV(Wahrsch;Alpha;Beta;A;B)
Beispiel: BETAINV(0,1;3;4)
Ergebnis: 0,2009

Die Funktion liefert das Quantil der Betaverteilung und ist die Umkehrung zu BETAVERT().

Als notwendige Argumente sind Wahrsch (Wahrscheinlichkeit), Alpha (Parameter) und Beta (Parameter) einzutragen. A und B sind optionale Argumente, die die Intervallgrenzen bezeichnen. Werden sie nicht angegeben, dann wird A = 0 und B = 1 gesetzt. Vgl. BETAVERT().

Für den Zusammenhang zwischen BETAINV() und BETAVERT() gilt:

Wenn Wert = BETAVERT(x;...), dann ist x = BETAINV(Wert;...).

BETAVERT()
Syntax: BETAVERT(x;Alpha;Beta;A;B)
Beispiel: BETAVERT(0,5;3;4)
Ergebnis: 0,65625

Die Funktion liefert die Wahrscheinlichkeitsverteilung für eine Beta-verteilte Zufallsvariable. Sie steht in engem Zusammenhang mit der Gammaverteilung und kann bei Berechnung der Verteilung von Größen aus beliebigen, gleichmäßig stetig verteilten Grundgesamtheiten verwendet werden.

Es wird berechnet, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Zufallsvariable einen Wert zwischen A und x annimmt.

Das Argument x ist die Größe der Zufallsvariablen im Intervall A bis B, Alpha und Beta – beide müssen größer als 0 sein – sind Parameter der Verteilung (in der Literatur normalerweise als p und q geführt, zumindest die Bezeichnung Beta ist irreführend).

Den Zusammenhang zwischen den Parametern und dem Verlauf der Funktion zeigt folgende Abbildung (siehe Seite 666).

A und B sind optionale Argumente und bezeichnen die untere und obere Grenze des Intervalls. Werden für A und B keine Werte angegeben, dann gilt die standardmäßige Betaverteilung (A = 0 und B = 1).

Ist x kleiner A oder größer als B, liefert Excel einen Fehlerwert, ist A gleich B ebenso.

Einfluss der Parameter Alpha und Beta auf den Verlauf der Betaverteilung

BINOMVERT()
Syntax: BINOMVERT(Zahl_Erfolge;Versuche;Erfolgswahrsch;Kumuliert)
Beispiel: BINOMVERT(3;10;1/6;FALSCH)
Ergebnis: 0,1550

Die Funktion gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass bei alternativen diskreten Versuchsergebnissen bei einer mit Versuche angegebenen Anzahl von Versuchen ein bestimmtes Ergebnis mit einer durch Zahl_Erfolge angegebenen Häufigkeit auftritt. Die (vorweg ermittelte) Wahrscheinlichkeit für das Einzelergebnis wird mit Erfolgswahrsch (zwischen 0 und 1) angegeben.

Beispiele sind Münzwürfe (Erfolgswahrscheinlichkeit 1/2), Würfel (1/6) etc.

Kumuliert verlangt einen Wahrheitwert und beschreibt den Typ der Funktion. Wird das Argument mit FALSCH belegt, wird der Wert der Wahrscheinlichkeitsfunktion geliefert. Das oben angeführte Beispiel liefert die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei zehn Würfen mit einem Würfel genau dreimal die Sechs gewürfelt wird. Wird das Argument mit WAHR belegt, wird die Verteilungsfunktion berechnet, im Beispiel die Wahrscheinlichkeit, dass die Sechs bis zu dreimal gewürfelt wird.

CHIINV()
Syntax: CHIINV(Wahrsch;Freiheitsgrade)
Beispiel: CHIINV(0,05;3)
Ergebnis: 7,8147

Die Funktion liefert die (z. B. in statistischen Tabellenwerken tabellierten) Quantile der Chi-Quadrat-Verteilung.

Als Argumente verlangt diese Funktion die Irrtumswahrscheinlichkeit Wahrsch und die Anzahl der Freiheitsgrade, vgl. CHITEST() und CHIVERT().

CHITEST()
Syntax: CHITEST(Beob_Messwerte;Erwart_Werte)
Beispiel: CHITEST({12;19;13;14;17};{15;17;16;15;17})
Ergebnis: 0,8329

Die Funktion liefert direkt den Wahrscheinlichkeitswert für den Chi-Quadrat-Test beim Vergleich zwischen beobachteten und erwarteten Größen.

Als Argumente werden je eine Matrix für die beobachteten Werte Beob_Messwerte und die theoretisch erwarteten Werte Erwart_Werte eingetragen.

Beispiel für den CHITEST

Den gleichen Wert würde auch die Funktion CHIVERT() liefern, wenn für x der Chi-Quadratwert und für die Freiheitsgrade 5 (6 Möglichkeiten – 1) eingetragen wird.

CHIVERT()
Syntax: CHIVERT(x;Freiheitsgrade)
Beispiel: CHIVERT(10;3)
Ergebnis: 0,018

Die Funktion berechnet aus dem Wert für Chi^2 und den Freiheitsgraden die Irrtumswahrscheinlichkeit für die Übereinstimmung von beobachteten und erwarteten Werten, vgl. CHITEST().

Chi^2 wird ermittelt als die Summe aus

(Beobachtungswert-Erwartungswert)^2/Erwartungswert

für alle Werte.

Die Chi-Quadratverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die sich über die Summe von n unabhängigen, quadrierten, standardnormalverteilten Variablen und einer Anzahl von Freiheitsgraden definiert. Die Funktion wird für den Chi-Quadrat-Test benötigt, der beim Vergleich von empirischen zu theoretisch erwarteten Häufigkeiten zum Einsatz kommt.

Je nach Anzahl der Freiheitsgrade ändert sich der Charakter der Verteilung, mit steigender Anzahl wird die Funktion flacher und verschiebt sich nach rechts. Die Freiheitsgrade lassen sich am einfachsten ermitteln mit:

Anzahl der Möglichkeiten (bei kontinuierlichen Größen die Klassen) – 1 bei einer Datenspalte oder Zeile;

(Anzahl der Zeilen – 1) * (Anzahl der Spalten – 1) bei zweidimensionalen Wertetabellen.
EXPONVERT()
Syntax: EXPONVERT(x;Lambda;Kumuliert)
Beispiel: EXPONVERT(2;0,8;WAHR)
Ergebnis: 0,798

Die Funktion liefert die Werte für eine exponentialverteilte Zufallsvariable. Die Haltbarkeit von Bauteilen, die Halbwertzeiten radioaktiver Elemente etc. können mit einer Exponentialverteilung dargestellt werden.

Mit x wird das Quantil angegeben, für das der Wert ermittelt werden soll. Lambda ist ein Parameter, der bei der Dichtefunktion den Anfangswert bei x=0 sowie den Grad des Abfalls bestimmt.

Kumuliert ist ein Wahrheitswert, mit dem der Typ der Funktion bestimmt wird. Ist Kumuliert mit WAHR belegt, wird der Wert der Verteilungsfunktion geliefert (die Fläche bis zum Quantil), mit FALSCH belegt ergibt sich der Wert für die Dichtefunktion (der Wert auf der y-Achse). Normalerweise wird die Verteilungsfunktion benötigt, deren Wert aussagt, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Zufallsvariable einen Wert zwischen 0 und x annimmt.

Beispiele für die Verteilungsfunktion und die Dichtefunktion der Exponentialverteilung

FINV()
Syntax: FINV(Wahrsch; Freiheitsgrade1; Freiheitsgrade2)
Beispiel: FINV(0,95;7;7)
Ergebnis: 0,2640

Die Funktion liefert das Quantil der F-Verteilung (d.  h. die Werte, die in statistischen Tabellenwerken tabelliert sind). Sie ist die Umkehrung von FVERT() (siehe dort). Die Funktion geht von einer zweiseitigen Verteilung aus.

Mit Wahrsch wird die Wahrscheinlichkeit angegeben. Die Freiheitsgrade sind die Größen der beiden miteinander verglichenen Stichproben minus 1.

FISHER()
Syntax: FISHER(x)
Beispiel: FISHER(0,3)
Ergebnis: 0,30952

Durch die Fisher-Transformation lässt sich die Korrelation r in eine annähernd normalverteilte Größe überführen und so anhand der Normalverteilung untersuchen.

Für r gilt –1 < r < 1.

Fisher-Transformation von r

FISHERINV()
Syntax: FISHERINV(y)
Beispiel: FISHERINV(0,5)
Ergebnis: 0,4621

Die Umkehrfunktion zu FISHER() (siehe dort).

FTEST()
Syntax: FTEST(Matrix1;Matrix2)
Beispiel: FTEST({12;19;13;14;17};{15;17;16;15;17})
Ergebnis: 0,0618

Die Funktion liefert unmittelbar die Wahrscheinlichkeit der Übereinstimmung zweier Stichproben hinsichtlich ihrer Varianzen. Mit dem F-Test lässt sich also ermitteln, ob sich zwei Stichproben in ihren Varianzen nur zufällig unterscheiden. Matrix1 und Matrix2 sind Einzelwerte der beiden Stichproben. Die Argumente müssen nicht denselben Umfang haben.

Im Beispiel wird getestet, ob die beiden Stichproben aus derselben Grundgesamtheit stammen können. Die Wahrscheinlichkeit 0,73 ist dafür nicht hinreichend groß (0,95 wären hinreichend). Den gleichen Wert erhalten Sie, wenn Sie den F-Wert berechnen (größere Varianz/kleinere Varianz) und dann für diesen Wert FVERT() berechnen und das Ergebnis mit 2 multiplizieren.

Beispiel für den F-Test

Hinweis: Die Funktion FTEST() geht wie allgemein gebräuchlich von einem einseitigen Test aus (Abweichungen nur in einer Richtung), die Funktionen FVERT() und FINV() von zweiseitigen Tests. Das kann zu Verwirrung führen.

FVERT()
Syntax: FVERT(x;Freiheitsgrade1;Freiheitsgrade2)
Beispiel: FVERT(12;2;3)
Ergebnis: 0,037

Die Funktion liefert die Irrtumswahrscheinlichkeit der F-Verteilung. Die wichtigste Anwendung der F-Verteilung liegt in Signifikanztests für zwei unabhängige Stichproben. Je nach der Anzahl der Freiheitsgrade1 (Größe der ersten Stichprobe –1) und der Anzahl der Freiheitsgrade2 (Größe der zweiten Stichprobe –1) unterscheiden sich die F-Verteilungen und nehmen verschiedene Gestalt an.

Mit x wird das Quantil der Verteilung eingegeben. Für den Zusammenhang zwischen FVERT() und FINV() gilt:

Wenn Wert = FINV(a;...), dann ist a = FVERT(Wert;...).
GAMMAINV()
Syntax: GAMMAINV(Wahrsch;Alpha;Beta)
Beispiel: GAMMAINV(0,05;3;1)
Ergebnis: 0,8176

Die Funktion liefert das Quantil der Gammaverteilung. Sie ist die Umkehrfunktion zu GAMMAVERT() (siehe dort).

Alpha und Beta sind Funktionsparameter (in der Literatur werden als Parameter meist b und p angegeben). Beta = 1 liefert die standardisierte Gammaverteilung.

Zwischen GAMMAINV() und GAMMAVERT() besteht folgender Zusammenhang:

Wenn Wert = GAMMAINV(x;...), dann ist x = GAMMAVERT(Wert;...WAHR).
GAMMALN()
Syntax: GAMMALN(x)
Beispiel: GAMMAINV(6)
Ergebnis: 4,7875

Die Funktion liefert den natürlichen Logarithmus zur Gammafunktion.

Es gilt folgende Beziehung für die Funktion: EXP(GAMMALN(x)) ergibt FAKULTÄT(x-1).

GAMMAVERT()
Syntax: GAMMAVERT(x;Alpha;Beta;Kumuliert)
Beispiel: GAMMAVERT(1,5;2;1;WAHR)
Ergebnis: 0,44217

Die Funktion liefert die Werte für eine gammaverteilte Zufallsvariable (bei der Verteilungsfunktion die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Zufallsgröße einen Wert zwischen 0 und x annimmt).

Diese Funktion findet vor allem in der Bedienungs- und Zuverlässigkeitstheorie Anwendung.

Von den Argumenten bezeichnet x das Quantil, für das die Wahrscheinlichkeit berechnet werden soll, Alpha und Beta sind Parameter der Verteilung (vgl. GAMMAINV()). Kumuliert bestimmt den Typ der Verteilung: mit WAHR wird der Wert der Verteilungsfunktion berechnet, mit FALSCH der Wert der Dichtefunktion.

Wird Beta = 1 gesetzt, ergibt dies die Werte für die standardisierte Gammaverteilung.

Durch geeignete Wahl der Parameter lässt sich die Gammaverteilung in andere Verteilungen überführen (Chi-Quadrat-Verteilung, Weibullverteilung etc.). Wird Alpha = 1 gesetzt, ergibt sich eine Exponentialverteilung mit Lambda = 1/Beta.

Gammaverteilung mit verschiedenen Parametern

GEOMITTEL()
Syntax: GEOMITTEL(Zahl1;Zahl2;...)
Beispiel: GEOMITTEL(2;5;6;8;9)
Ergebnis: 5,33

Die Funktion berechnet das geometrische Mittel für eine Reihe von Daten, die positive Zahlen sein müssen. Berechnet wird das geometrische Mittel, indem alle Beobachtungen miteinander multipliziert werden und dann die n-te Wurzel aus dem Ergebnis gezogen wird. Das Ergebnis von GEOMITTEL ist immer kleiner als das Ergebnis für MITTELWERT. Das wichtigste Anwendungsgebiet ist die Errechnung von Durchschnitten bei einer Abfolge von Veränderungen.

Ist einer der für die Berechnung aufgenommenen Werte 0 oder kleiner, so gibt Excel eine Fehlermeldung aus.

GESTUTZTMITTEL()
Syntax: GESTUTZTMITTEL(Matrix;Prozent)
Beispiel: GESTUTZTMITTEL({2;9;7;5;8;7;9};0,3)
Ergebnis: 7,2

Die Funktion gibt das arithmetische Mittel eines Datensatzes zurück, bei dem aber die niedrigsten und die höchsten Werte nicht berücksichtigt werden.

Wie viele der mit Matrix angegebenen Daten jeweils oben und unten abgeschnitten werden, wird durch das Argument Prozent bestimmt. Wird für Prozent 0.1 (10  %) eingegeben, werden 5  % der niedrigsten und 5  % der höchsten Werte für die Berechnung nicht berücksichtigt.

Das Verfahren ist dazu gedacht, »Ausreißer« aus einer Mittelwertberechnung herauszuhalten, im obigen Beispiel würde MITTELWERT zu einem Ergebnis von 6,71 führen.

GTEST()
Syntax: GTEST(Matrix;x;Sigma)
Beispiel: GTEST({11;19;18;21;13;17;9;14}12;4)
Ergebnis: 0,01078

Die Funktion liefert die zweiseitige Wahrscheinlichkeit für einen Gauss-Test (normalverteilte Daten). Mit diesem Test kann die Wahrscheinlichkeit dafür geschätzt werden, dass ein bestimmter Wert aus derselben (normalverteilten) Grundgesamtheit stammt wie eine gegebene Stichprobe.

Mit Matrix wird der Datenbereich der Stichprobe angegeben, mit der der Wert x verglichen werden soll. Das optionale Argument Sigma bezeichnet die bekannte Standardabweichung der Grundgesamtheit. Wird Sigma nicht angegeben, dann verwendet die Funktion die Standardabweichung der Stichprobe als Schätzwert für Sigma.

Beispiel für einen Gauss-Test

Der Test liefert als Wahrscheinlichkeit 0,46 für die Hypothese, dass der Einzelwert zur gleichen Grundgesamtheit gehört. Der Test wird brauchbarer, wenn die Stichprobe größer ist und die Standardabweichung der Grundgesamtheit vorliegt.

HARMITTEL()
Syntax: HARMITTEL(Zahl1;Zahl2;...)
Beispiel: HARMITTEL(2;5;6;8;9)
Ergebnis: 4,53

Die Funktion gibt das harmonische Mittel zurück. Das harmonische Mittel wird zuweilen im Rahmen varianzanalytischer Problemstellungen benötigt. Das Ergebnis fällt kleiner aus als bei GEOMITTEL() und MITTELWERT().

Beträgt der Wert eines Elements der Daten 0 oder weniger, dann gibt das Programm eine Fehlermeldung aus.

HÄUFIGKEIT()
Syntax: HÄUFIGKEIT(Daten;Klassen)
Beispiel: s. Abbildung

Die Funktion HÄUFIGKEIT wertet den mit Daten angegebenen Bereich nach der Häufigkeit des Vorkommens innerhalb der durch Klassen definierten Intervalle aus. Der Bereich der Daten kann dabei ein- oder mehrspaltig sein, der Bereich der Intervalle sollte einspaltig sein, obwohl Excel auch hier mehrere Spalten zulässt. Die Funktion muss als Matrixformel eingegeben werden (vor Eingabe den Bereich markieren, mit + + abschließen).

Der für die Funktion gewählte Bereich muss ein Feld mehr umfassen als der Klassenbereich.

Bei der Auswertung ordnet diese Funktion dem ersten Element des Bereichs Klassen alle Daten zu, die kleiner oder gleich der angegebenen Klassengrenze sind, und dem überzähligen Feld des Ausgabebereichs alle Daten, die größer als die letzte angegebene Klassengrenze sind.

Auswertung von Daten nach Klassen

HYPGEOMVERT()
Syntax: HYPGEOMVERT(Erfolge_S;Umfang_S;Erfolge_G;Umfang_G)
Beispiel: HYPGEOMVERT(1;2;4;32)
Ergebnis: 0,2258

Die Funktion berechnet die Wahrscheinlichkeiten einer hypergeometrisch verteilten Zufallsvariablen. Die Funktion wird in Fällen angewendet, in denen es durch Entnahme aus der Grundgesamtheit zu einer Änderung ihrer Zusammensetzung führt, sodass hier die Binomial-Verteilung nicht eingesetzt werden kann. Vgl. BINOMVERT().

Mit Umfang_S und Umfang_G werden die Größe der entnommenen Stichprobe und die Größe der Grundgesamtheit angegeben. Erfolge_G gibt an, wie oft das zu testende Ereignis in der Grundgesamtheit enthalten ist, Erfolge_S wie oft es in der Stichprobe enthalten sein soll.

Im Beispiel wird die Wahrscheinlichkeit dafür ermittelt, dass aus einem Skatblatt mit 32 Karten sich einer der vier Buben im Skat befindet.

KGRÖSSTE()
Syntax: KGRÖSSTE(Matrix;k)
Beispiel: KGRÖSSTE({3;7;5;4;8;2};2)
Ergebnis: 7

Die Funktion gibt den k-größten Wert zurück. Das Argument k bestimmt, der wievielt größte Wert aus der Matrix gesucht wird.

Ist k = 5, so gibt die Funktion den fünftgrößten Wert als Ergebnis aus; mit k = 1 wird der größte Wert ausgegeben.

Für den Fall, dass das Argument k = 0 ist oder die Anzahl der Datensätze übersteigt, wird eine Fehlermeldung ausgegeben, vgl. auch KKLEINSTE().

KKLEINSTE()
Syntax: KKLEINSTE(Matrix;k)
Beispiel: KKLEINSTE({3;7;5;4;8;2};2)
Ergebnis: 3

Die Funktion gibt den k-kleinsten Wert zurück. Das Argument k bestimmt, der wievielt kleinste Wert aus der Matrix gesucht wird.

Ist k = 5, so gibt die Funktion den fünftkleinsten Wert als Ergebnis aus; mit k = 1 wird der kleinste Wert ausgegeben.

Für den Fall, dass das Argument k = 0 ist oder die Anzahl der Datensätze übersteigt, wird eine Fehlermeldung ausgegeben, vgl. auch KGRÖSSTE().

KONFIDENZ()
Syntax: KONFIDENZ(Alpha;Standabwn;Umfang_S)
Beispiel: KONFIDENZ(0,05;2,6;200)
Ergebnis: 0,36033

Die Funktion berechnet das Konfidenzintervall (auch Vertrauensbereich, Mutungsintervall) für den Mittelwert einer (normalverteilten) Grundgesamtheit anhand einer Stichprobe aus dieser Grundgesamtheit. Bei ein- wie zweiseitigen Fragestellungen wird ein bestimmter Prozentsatz (Alpha) extremer Fälle der Stichprobenverteilung als unwahrscheinlich ausgeschlossen. Diese Extremwerte liegen an den beiden Enden der Verteilung, der Bereich zwischen den beiden Extremwerten beidseitig vom Mittelwert ist das Konfidenzintervall.

Alpha ist die Irrtumswahrscheinlichkeit (gewählt wird zumeist 0,05, 0,01 oder 0,001), Standabwn ist die Standardabweichung, Umfang_S die Größe der Stichprobe.

Für den Mittelwert der Grundgesamtheit gilt

Mgg = Mst +- k*(s/WURZEL(n))

wobei Mgg und Mst die Mittelwerte von Grundgesamtheit und Stichprobe sind, k der von der Funktion KONFIDENZ() ermittelte Wert, s die Standardabweichung der Stichprobe und n die Größe der Stichprobe.

Ergibt sich etwa im obigen Beispiel bei einer Werkstoffprüfung bei 200 Prüflingen eine durchschnittliche Länge von 102 mm mit einer Standardabweichung von 2,6, dann liegt das arithmetische Mittel mit einer Wahrscheinlichkeit von 90  % (0,9 = 1 – 2*0,05) im Bereich

102 – 0,3603 * 2,6/WURZEL(200) bis 
102 + 0,3603 * 2,6/WURZEL(200)

also zwischen 101,934 und 102,066.

KORREL()
Syntax: KORREL(Matrix1;Matrix2)
Beispiel: KORREL({1;2;3;4};{2;4;6;8})
Ergebnis: 1

Liefert den Korrelationskoeffizienten (ein Maß für den linearen Zusammenhang) zweier Datenreihen aus verbundenen Stichproben (paarweise ermittelte Daten), die mit Matrix1 und Matrix2 angegeben werden.

Die Funktion ergibt den Wert 1 bei direktem linearen Zusammenhang (die beiden Regressionsgeraden der Daten sind direkt proportional), –1 bei indirektem Zusammenhang (die beiden Regressionsgeraden sind umgekehrt proportional), 0 wenn kein Zusammenhang besteht.

Korrelation von Datenreihen

KOVAR()
Syntax: KOVAR(Matrix1;Matrix2)
Beispiel: KOVAR({2;4;6;8;10;12};{12;2;10;4;8;6})
Ergebnis: -3

Liefert ähnlich wie die Funktion KORREL() ein Maß für den Zusammenhang zwischen den Daten zweier Datenreihen aus verbundenen Stichproben. Die Funktion ermittelt, im welchem Maß die Daten der beiden Datenreihen gemeinsam von ihrem jeweiligen Mittelwert abweichen.

Die Kovarianz kann benutzt werden zur Berechnung der Korrelation.

Kovarianzen verbundener Stichproben

KRITBINOM()
Syntax: KRITBINOM(Versuche;Erfolgswahrsch;Alpha)
Beispiel: KRITBINOM(200;0,9;0,01)
Ergebnis: 170

Liefert die Anzahl der erfolgreichen Versuche, die mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von Alpha zu erwarten sind. Voraussetzung ist, dass die Zufallsgröße binomialverteilt ist (vgl. BINOMVERT()).

Mit Versuche wird die Zahl der Versuche angegeben; mit Erfolgswahrsch die Wahrscheinlichkeit für den erfolgreichen Ausgang eines Versuchs.

Im Beispiel sei gegeben, dass bei einer gegebenen Maschineneinstellung von 200 Prüflingen im Durchschnitt 180 (= 90  %) korrekt sind, die Wahrscheinlichkeit für einen korrekten Prüfling also 0,9 ist. Die Fragestellung: Mit wie vielen korrekten Prüflingen können Sie mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 0,01 mindestens rechnen? Das Ergebnis lautet 170, d.  h., in 99  % aller 200-Stück-Lieferungen werden mindestens 170 korrekte Produkte enthalten sein.

KURT()
Syntax: KURT(Zahl1;Zahl2;...)
Beispiel: KURT(2;3;2;7;9;6;4;2)
Ergebnis: -0,77

Die Funktion liefert die Kurtosis bzw. den Exzess einer Häufigkeitsverteilung. Verglichen wird mit einer Normalverteilung mit gleichem Mittelwert und gleicher Streuung. Ein negatives Maß wie im Beispiel weist dabei auf einen stumpferen Verlauf, ein positives auf einen steileren hin.

Zusammen mit der Funktion SCHIEFE() (vgl. dort) lässt sich das Verhältnis zu einer Normalverteilung bestimmen.

Bei Angabe von weniger als vier Werten wird als Fehlerwert #DIV/0! ausgegeben.

LOGINV()
Syntax: LOGINV(Wahrsch;Mittelwert;Standabwn)
Beispiel: LOGINV(0,01;0;1)
Ergebnis: 0,098

Die Funktion liefert das Quantil einer logarithmischen Normalverteilung. Die Funktion ist die Umkehrung von LOGNORMVERT().

Mit Wahrsch wird die Wahrscheinlichkeit, mit Mittelwert das Mittel und mit Standabwn die Standardabweichung der Stichprobe angegeben.

LOGNORMVERT()
Syntax: LOGNORMVERT(x;Mittelwert;Standabwn)
Beispiel: LOGNORMVERT(1;0;1)
Ergebnis: 0,5

Die Funktion liefert die Wahrscheinlichkeitsverteilung für eine logarithmische Normalverteilung. Bei einigen Experimenten, z. B. über Reaktionszeiten, ergibt sich als Häufigkeitsverteilung ein asymmetrischer, linkssteiler Kurvenzug. Durch Logarithmieren lassen sich daraus häufig normalverteilte Messwerte erstellen.

Das Argument x bezeichnet den Wert des Quantils, Mittelwert das arithmetische Mittel und Standabwn die Standardabweichung der Stichprobe.

MAX()
Syntax: MAX(Zahl1;Zahl2;...)
Beispiel: MAX(4;6;2;3)
Ergebnis: 6

Mit MAX wird der größte Wert aus der Liste von Argumenten oder aus einem Bereich ermittelt.

MAXA()
Syntax: MAXA(Wert1;Wert2;...)
Beispiel: MAXA(-4;-6;WAHR;-3)
Ergebnis: 1

Mit MAXA wird der größte Wert aus der Liste von Argumenten oder aus einem Bereich ermittelt. Auch Zellen mit Texten oder Wahrheitswerten werden berücksichtigt. Textzellen haben dabei den Wert 0.

MEDIAN()
Syntax: MEDIAN(Zahl1;Zahl2;...)
Beispiel: MEDIAN(2;2;2;3)
Ergebnis: 2

Ermittelt den Median einer Reihe von Daten. Der Median ist derjenige Wert, der genau auf der Mitte einer Skala liegt, deren untere und obere Grenze durch den tiefsten und den höchsten Wert der Zahlenreihe gebildet wird.

Über dem Median liegen also genauso viele Werte wie unter ihm. Bei einer geraden Anzahl von Werten ermittelt Excel den Mittelwert der beiden mittleren Werte, um ihn als Median auszugeben.

MIN()
Syntax: MIN(Zahl1;Zahl2;...)
Beispiel: MIN(5;2;3;6;1)
Ergebnis: 1

Mit MIN wird der kleinste Wert aus der Liste von Argumenten oder aus einem Bereich ermittelt.

MINA()
Syntax: MINA(Wert1;Wert2;...)
Beispiel: MINA(5;2;WAHR;6;1)
Ergebnis: 1

Mit MINA wird der kleinste Wert aus der Liste von Argumenten oder aus einem Bereich ermittelt. Auch Zellen mit Texten oder Wahrheitswerten werden berücksichtigt. Textzellen haben dabei den Wert 0.

MITTELABW()
Syntax: MITTELABW(Zahl1;Zahl2;...)
Beispiel: MITTELABW(4;6;5;7;3;5)
Ergebnis: 1

Die Funktion liefert die mittlere Abweichung einer Reihe von Daten. Sie gehört damit zu den Dispersionsmaßen in der Statistik, die den Durchschnitt der in Absolutbeträgen gemessenen Abweichungen aller Messwerte vom arithmetischen Mittel angibt. Die mittlere Abweichung wird in der Statistik eher selten verwendet.

MITTELWERT()
Syntax: MITTELWERT(Zahl1;Zahl2;...)
Beispiel: MITTELWERT(A1:A6)
Ergebnis: 24,83  für A1:A6(33;22;28;17;23;26)

Die Funktion MITTELWERT liefert das arithmetische Mittel der Argumente oder aller numerischen Werte des angegebenen Bereichs. Hierzu werden alle Werte aufsummiert und durch die Zahl der Werte geteilt. Zellen, die Text enthalten, werden ebensowenig berücksichtigt wie leere Zellen. Die Funktion kann bis zu 30 numerische Argumente enthalten.

MITTELWERTA()
Syntax: MITTELWERTA(Wert1;Wert2;...)
Beispiel: MITTELWERTA(A1:A6)
Ergebnis: 22,16 für A1:A6(33;22;28;WAHR;23;26)

Die Funktion MITTELWERTA liefert das arithmetische Mittel der Argumente oder aller Werte des angegebenen Bereichs. Hierzu werden alle Werte aufsummiert und durch die Zahl der Werte geteilt. Zellen, die Text enthalten, werden ebenso berücksichtigt wie Wahrheitswerte. Die Funktion kann bis zu 30 Argumente enthalten. Textwerte zählen 0.

MODALWERT()
Syntax: MODALWERT(Zahl1;Zahl2;...)
Beispiel: MODALWERT(2;6;3;6;1;5;6)
Ergebnis: 6

Liefert den in einer Datenreihe am häufigsten vorkommenden Wert. Damit gehört die Funktion zu den grundlegenden statistischen Kennwerten der Maße der zentralen Tendenz. Mit dem Modalwert lassen sich schnell Informationen über den Schwerpunkt der Verteilung gewinnen.

Betrachten Sie eine Verteilung, so ist das Maximum der Verteilung gleich dem Modalwert. Der Modalwert einer Häufigkeitsverteilung (siehe HÄUFIGKEIT) liegt in der Kategorienmitte der am häufigsten besetzten Kategorie.

Kann die Funktion keinen Modalwert angeben, weil keiner der Werte zumindest zweimal vorkommt, wird ein Fehlerwert ausgegeben. Bei gleich häufigem Vorkommen verschiedener Werte wird der in der Liste zuerst vorkommende ausgegeben.

NEGBINOMVERT()
Syntax: NEGBINOMVERT(Zahl_Misserfolge;Zahl_Erfolge;Erfolgswahrsch)
Beispiel: NEGBINOMVERT(5;1;1/6)
Ergebnis: 0,0669

Die Funktion benutzt als Grundlage ihrer Berechnungen ebenso wie BINOMVERT() die Binomial-Verteilung und wird auch als negative Binomial-Verteilung bezeichnet.

Sie berechnet, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein zusammengesetztes Ereignis auftritt. Als Argumente werden Zahl_Erfolge und Zahl_Mißerfolge angegeben. Zusammen mit der Angabe von Erfolgswahrsch ermittelt die Funktion die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das zusammengesetzte Ereignis (erst die angegebene Zahl an Misserfolgen, dann die angegebene Zahl der Erfolge) auftritt.

Im Beispiel wird die Wahrscheinlichkeit ermittelt, hintereinander genau fünfmal nicht die Sechs und dann die Sechs zu werfen.

NORMINV()
Syntax: NORMINV(Wahrsch;Mittelwert;Standabwn)
Beispiel: NORMINV(0,5;20;30)
Ergebnis: 20

Die Funktion liefert das Quantil der Normalverteilung und ist die Umkehrung zu NORMVERT (siehe dort).

Als Argumente werden Wahrsch (die Wahrscheinlichkeit, zu der das Quantil gesucht wird) sowie der Mittelwert und die Standabwn (Standardabweichung) der Verteilung angegeben. Wie bei der Normalverteilung gilt auch hier, dass bei Mittelwert = 0 und Standardabweichung = 1 eine Standardnormalverteilung vorliegt. In diesem Fall kann auch STANDNORMINV aufgerufen werden.

NORMVERT()
Syntax: NORMVERT(x;Mittelwert;Standabwn;Kumuliert)
Beispiel: NORMVERT(9;9;4;WAHR)
Ergebnis: 0,5

Die Funktion liefert die Werte für eine Normalverteilung. Wird die Funktion grafisch dargestellt, ergibt sich immer ein glockenförmiger Verlauf. Wie er im Einzelnen ausfällt, hängt von den Argumenten Mittelwert und Standabwn ab. Der Mittelwert (Erwartungswert) gibt die Lage der Funktion auf der x-Achse an und markiert dabei den Gipfel dieser Funktion. Standabwn (Standardabweichung) gibt die Streuung an und bestimmt damit, wie flach oder steil die Funktion verläuft.

Mit Mittelwert = 0 und Standabwn = 1 erhalten Sie die Standardnormalverteilung, die Sie auch mit STANDNORMWERT abfragen können. x bezeichnet den Wert, dessen Wahrscheinlichkeit berechnet werden soll (in der Grafik der Wert auf der x-Achse). Mit Kumuliert = WAHR erhalten Sie die Verteilungsfunktion (die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zufallsvariable einen Wert von x oder kleiner annimmt). Mit FALSCH erhalten Sie die Werte der Dichtefunktion.

Normalverteilung

PEARSON()
Syntax: PEARSON(Matrix1;Matrix2)
Beispiel: PEARSON({1;2;3;4};{10;9;8,7})
Ergebnis: -1

Liefert den Pearsonschen Korrelationskoeffizienten zweier Datenreihen aus verbundenen Stichproben. Für die Ergebnisse und die Argumente vgl. KORREL().

POISSON()
Syntax: POISSON(x;Mittelwert;Kumuliert)
Beispiel: POISSON(50;60;WAHR)
Ergebnis: 0,1077

Die Funktion liefert die Werte für eine Poisson-Verteilung. Die Poisson-Verteilung ist wie die Binomial- und die hypergeometrische Verteilung eine Verteilung, die nur jeweils diskrete Werte annehmen kann. Die Poisson-Verteilung ist für große Zahlen eine gute Näherung für die Binomial-Verteilung.

An Argumenten verlangt die Funktion x (die Anzahl der Fälle) und Mittelwert (Erwartungswert). Mit Kumuliert = FALSCH wird die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet, dass die Zufallsvariable den Wert x annimmt, mit Kumuliert = WAHR die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zufallsvariable einen Wert von x oder kleiner annimmt.

Da die Poisson-Verteilung normalerweise dazu verwendet wurde, die bei großen Zahlen schwer zu handhabende Binomial-Verteilung anzunähern, gibt es kaum einen Grund, sie noch zu verwenden. Schließlich bietet Excel auch jene Funktion an.

QUANTIL()
Syntax: QUANTIL(Matrix;Alpha)
Beispiel: QUANTIL(A40:A50;0,25)
Ergebnis: 1,5 (siehe Abbildung)

Liefert denjenigen Wert einer Datenreihe, unterhalb dessen ein mit Alpha angegebener Bruchteil der Daten liegt.

Mit dieser Funktion wird eine Verteilung nach einer Skala unterteilt, deren unterster und oberster Punkt der tiefste und höchste Wert der Daten bildet.

Matrix sind die zu unterteilenden Daten. Durch das Argument Alpha wird ein Lage-Maß (Quantil) angegeben. Das Maß 0,25 (25  %) bezeichnet z. B. den Punkt, unterhalb dessen ein Viertel aller Beobachtungen liegen. Einige Quantile, die besonders oft verwendet werden, haben eigene Bezeichnungen wie Quartil für 25  %-Abschnitte, Dezil für 10  %-Abschnitte. Das zweite Quartil oder ein Quantil von 0,5 bezeichnet dann den Median.

Das Argument Alpha kann jeden Wert zwischen 0 und 1 annehmen; liegt ein Quantil zwischen zwei Beobachtungen, wird durch Interpolation der entsprechende Wert ermittelt. Enthält Matrix mehr als 8  191 Datensätze, wird eine Fehlermeldung ausgegeben.

Einteilung von Daten in Quantile

QUANTILSRANG()
Syntax: QUANTILSRANG(Matrix;x;Genauigkeit)
Beispiel: QUANTILSRANG(A40:A50;1,5)
Ergebnis: 0,25 (siehe Abbildung QUANTIL)

Liefert die Angabe des Anteils von Daten, die unterhalb des angegebenen Wertes liegen.

Das Argument x bezeichnet den Wert, dessen relative Position ermittelt werden soll; Matrix sind die Daten. Wenn x selbst als Wert nicht in der Matrix auftaucht, wird der entsprechende Wert interpoliert. Mit Genauigkeit lässt sich die Anzahl der Stellen für die Ausgabe des Ergebnisses bestimmen. Wird Genauigkeit nicht angegeben, wird drei angenommen.

Der Zusammenhang mit QUANTIL sieht so aus:

Wenn x = QUANTIL(Matrix;0,2), dann ist 0,2 = QUANTILSRANG(Matrix;x).
QUARTILE()
Syntax: QUARTILE(Matrix;Quartil)
Beispiel: QUARTILE(A40:A50;2)
Ergebnis: 2 (siehe Abbildung QUANTIL)

Die Funktion unterteilt die Daten von Matrix in vier Bereiche mit je gleichen Anteilen von Daten und ist damit ein Spezialfall von QUANTIL() (siehe dort).

Für Quartil sind vier Belegungen möglich: 0 (liefert den niedrigsten Wert); 1 (25  % Quantil), 2 (50  % Quantil, das ist der Median); 3 (75  % Quantil) und 4 (der höchste Wert).

Enthält Matrix mehr als 8  191 Datensätze, wird eine Fehlermeldung ausgegeben.

RANG()
Syntax: RANG(Zahl;Bezug;Reihenfolge)
Beispiel: RANG(7;A40:A50)
Ergebnis: 1 (wenn 7 im angegebenen Bereich der größte Wert ist)

Liefert die Position, die ein Wert in einer Datenreihe in Bezug auf seine Größe einnimmt.

Mit Zahl wird der Wert angegeben, dessen Position bestimmt werden soll; Bezug ist die Datenreihe. Mit Reihenfolge wird angegeben, ob in fallender oder steigender Ordnung gezählt wird. Vorgegeben ist die fallende Ordnung, die dann verwendet wird, wenn das Argument nicht oder mit 0 belegt ist. Bei jedem anderen Wert zählt Excel in steigender Ordnung.

RGP()
Syntax: RGP(Y_Werte;X_Werte;Konstante;Stats)
Beispiel: (siehe Abbildung für die lineare Regression)

Liefert Kennziffern zur linearen Regression. Hierbei wird davon ausgegangen, dass die vorhandenen Daten sich durch eine lineare Gleichung beschreiben lassen:

y = mx + b

wobei m die Steigung der Geraden und b ihren Schnittpunkt mit der y-Achse festlegt.

Mit Y_Werte werden die Daten angegeben, für die eine lineare Regression durchgeführt werden soll. Alle anderen Argumente sind optional. X_Werte sind die zu den y-Werten gehörenden x-Werte (ohne Angabe werden die Daten einfach durchnummeriert).

Werden für die x-Werte mehrere Spalten angegeben, dann wird als Gleichung für die Gerade angenommen:

y = x1*m1 + x2*m2 + ... b

Mit Konstante lässt sich bestimmen, ob b berechnet (WAHR oder weggelassen) oder mit 0 angesetzt (FALSCH) werden soll. Letzteres ist erforderlich, wenn bei den Daten von vornherein klar ist, dass zu x=0 ein y-Wert 0 gehört.

Stats ist ein Wahrheitswert, mit dem entschieden wird, ob nur die Werte für b und m (FALSCH) oder auch weitere Kennziffern ermittelt werden sollen (WAHR).

Die Funktion gibt eine Matrix aus (muss also auch in der für Matrixfunktionen üblichen Form eingegeben werden: Ausgabebereich markieren, Funktion eintragen, mit + + abschließen.

Die Ausgabe der Kennziffern zeigt folgende Abbildung:

Ausgabebereich der Funktion RGP()

Die ausgegebenen Kennziffern sind:


m Die Steigung der Regressionsgeraden. Ihr Wert kann einzeln mit der Funktion STEIGUNG (siehe dort) ermittelt werden.
b Der Schnittpunkt mit der y-Achse. Der Wert kann einzeln mit der Funktion ACHSENABSCHNITT (siehe dort) ermittelt werden.
se(m) Der Standardschätzfehler für die Steigung. Kann für Signifikanztests verwendet werden.
se(b) Der Standardschätzfehler des Achsenabschnitts. Kann für Signifikanztests verwendet werden.
r^2 Das Bestimmtheitsmaß. Es kann auch einzeln berechnet werden mit BESTIMMTHEITSMASS.
se(y) Der Standardschätzfehler der aus der Regression berechneten y-Werte kann einzeln auch mit STFEHLERYX berechnet werden.
F Ein F-Wert, der mit der Funktion FVERT() weiter ausgewertet werden kann. Es ist sinnvoller, gleich die Funktion FTEST (siehe dort) auf die Daten anzuwenden.
df Freiheitsgrade (degrees of freedom) für den F-Test
ss(reg) Die Quadratsumme der Regression ist die Summe der quadratischen Abweichungen der Mittel.
ss(res) Die Quadratsumme der Residuen ist die Summe der quadratischen Abweichungen der geschätzten y-Werte von ihren arithmetischen gegebenen y-Werten.

Die geschätzten y-Werte sind die y-Werte, die entweder mit der Regressionsgleichung

y = m*x + b

berechnet werden können oder direkt mit der Funktion TREND.

Die folgende Abbildung zeigt ein Beispiel für die Anwendung der Funktion:

Beispiel für die lineare Regression

In diesem (fiktiven) Beispiel könnten die x-Werte die Altersklassen einer Stichprobe und die y-Werte die durchschnittlichen Körpergrößen sein. Die Spalte »Linear« enthält die mit TREND errechneten Schätzwerte für y.

RKP()
Syntax: RKP(Y_Werte;X_Werte;Konstante;Stats)
Beispiel: siehe Abbildung für die exponentielle Regression

Liefert Kennziffern zur exponentiellen Regression. Hierbei wird davon ausgegangen, dass sich die vorhandenen Daten durch eine exponentielle Gleichung beschreiben lassen:

y = b * m^x

wobei b den Schnittpunkt der Regressionskurve mit der y-Achse liefert. Mit m>1 erhalten Sie eine stetig steigende, mit m<1 eine stetig fallende Kurve. Die Eingabe der Argumente ist identisch mit der Eingabe bei RGP() und wurde dort beschrieben. Werden mehrere Spalten mit x-Werten benutzt, dann wird eine Regression nach folgender Gleichung durchgeführt:

y = b * m1^x1 * m2^x2 ...

Mit Konstante lässt sich bestimmen, ob b berechnet (WAHR oder weggelassen) oder mit 1 angesetzt werden soll (FALSCH). Die ausgegebenen Kennziffern stimmen sinngemäß mit denen von RGP überein (vgl. dort). Die dort gegebenen Hinweise zur Einzelberechnung stimmen natürlich nur für die lineare Regression. Es sind zudem einige Besonderheiten zu beachten. Excel bedient sich bei den Berechnungen zu RKP() der Formel:

ln(y) = ln(b) + x * ln(m)

und berechnet mit dieser Gleichung eine lineare Regression. Hierdurch werden auch die Ausgabewerte für die Kennziffern beeinflusst: se(m) und se(b) liefern die Schätzfehler für ln(m) und ln(b).

Beispiel für die exponentielle Regression

Wie die Abbildung zeigt, liefert die Funktion weder die Quadratsumme der Residuen noch die Quadratsumme der Regression. Welche Werte angegeben werden, war nicht zu ergründen.

SCHÄTZER()
Syntax: SCHÄTZER(x;Y_Werte;X_Werte)
Beispiel: SCHÄTZER(3;{4;5;6};{1;5;10})
Ergebnis: 4,48

Liefert für den vorgegebenen Wert x einen Schätzwert von y anhand einer linearen Regression (vgl. RKP).

SCHIEFE()
Syntax: SCHIEFE(Zahl1;Zahl2;...)
Beispiel: SCHIEFE(2;3;2;7;9;6;4;2)
Ergebnis: 0,785

Die Funktion liefert ein Maß für die Asymmetrie der Häufigkeitsverteilung einer Stichprobe. Verglichen wird mit einer Normalverteilung mit gleichem Mittelwert und gleicher Streuung.

Ist das Ergebnis größer als 0, dann ist die linke Seite steiler, die Verteilung heißt »rechtsschief«; ist das Ergebnis kleiner 0 ist die Verteilung »linksschief«. Vgl. auch KURT().

STABW()
Syntax: STABW(Zahl1;Zahl2;...)
Beispiel: STABW(33;22;28;17;23;26)
Ergebnis: 5,49

Die Funktion errechnet die Standardabweichung der Werte in der Argumentenliste. Die Argumentenliste wird dabei als Stichprobe genommen. Handelt es sich um eine Grundgesamtheit, ist die Funktion STABWN zu verwenden.

Die Standardabweichung ist die Wurzel aus der Varianz, die für Stichproben von der Funktion VARIANZ geliefert wird (siehe dort).

STABWA()
Syntax: STABWA(Wert1;Wert2;...)
Beispiel: STABWA(33;22;FALSCH;17;WAHR;26)
Ergebnis: 13,45

Die Funktion errechnet die Standardabweichung der Werte in der Argumentenliste. Die Argumentenliste wird dabei als Stichprobe genommen. Handelt es sich um eine Grundgesamtheit, ist die Funktion STABWNA zu verwenden. Textwerte und logische Werte werden mit ausgewertet. Textwerte zählen dabei 0.

Die Standardabweichung ist die Wurzel aus der Varianz, die für Stichproben von der Funktion VARIANZA geliefert wird (siehe dort).

STABWN()
Syntax: STABWN(Zahl1;Zahl2;...)
Beispiel: STABWN(33;22;28;17;23;26)
Ergebnis: 5,01

Die Funktion errechnet die Standardabweichung der Werte in der Argumentenliste. Die Argumentenliste wird dabei als Grundgesamtheit angesetzt. Handelt es sich um eine Stichprobe, ist die Funktion STABW zu verwenden.

Die Standardabweichung ist die Wurzel aus der Varianz, die für Grundgesamtheiten von der Funktion VARIANZEN geliefert wird (siehe dort).

STABWNA()
Syntax: STABWNA(Wert1;Wert2;...)
Beispiel: STABWNA(33;22;FALSCH;17;WAHR;26)
Ergebnis: 12,28

Die Funktion errechnet die Standardabweichung der Werte in der Argumentenliste. Die Argumentenliste wird dabei als Grundgesamtheit genommen. Handelt es sich um eine Stichprobe, ist die Funktion STABWA zu verwenden. Textwerte und logische Werte werden mit ausgewertet.

Die Standardabweichung ist die Wurzel aus der Varianz, die für Grundgesamtheiten von der Funktion VARIANZENA geliefert wird (siehe dort).

STANDARDISIERUNG()
Syntax: STANDARDISIERUNG(x;Mittelwert;Standabwn)
Beispiel: STANDARDISIERUNG(30;35;12)
Ergebnis: -0,4166

Rechnet Werte, die einer Normalverteilung zugerechnet werden können, in Werte einer Standardnormalverteilung um.

Eine Standardnormalverteilung ist eine Normalverteilung mit einem arithmetischen Mittel von 0 und einer Standardabweichung von 1, vgl. STANDARDNORMVERT und NORMVERT.

STANDNORMINV()
Syntax: STANDNORMINV(Wahrsch)
Beispiel: STANDNORMINV(0,9992)
Ergebnis: 3,156

Die Funktion liefert den Wert auf der x-Achse für eine Standardnormalverteilung (Quantil). Die Funktion ist die Umkehrung zu STANDNORMVERT.

Die Standardnormalverteilung ist eine Variante der Normalverteilung und dadurch gekennzeichnet, dass der Mittelwert (Erwartungswert) gleich 0 ist und die Standardabweichung gleich 1.

STANDNORMVERT()
Syntax: STANDNORMVERT(z)
Beispiel: STANDNORMVERT(0)
Ergebnis: 0,5

Die Funktion gibt die Wahrscheinlichkeit dafür aus, dass eine Zufallsvariable aus einer Standardnormalverteilung den Wert z oder kleiner annimmt.

Die Standardnormalverteilung ist eine Variante der Normalverteilung und dadurch gekennzeichnet, dass der Mittelwert (Erwartungswert) gleich 0 ist und die Standardabweichung gleich 1. Die von dieser Funktion ermittelten Werte ließen sich auch über NORMVERT(z;0;1;WAHR) berechnen. Soll die Dichtefunktion berechnet werden, muss mit NORMVERT(z;0;1;FALSCH) gearbeitet werden.

In der Spalte S stehen die von der Funktion STANDNORMVERT berechneten Werte, in Nk die Werte der kumulierten Normalverteilung (Verteilungsfunktion) und in N die der nicht kumulierten (Dichtefunktion).

Standardnormalverteilung

STEIGUNG()
Syntax: STEIGUNG(Y_Werte;X_Werte)
Beispiel: STEIGUNG({2;3;4};{4;6;8})
Ergebnis: 0,5

Die Funktion liefert die Steigung für die aus Y_Werte und X_Werte errechneten Regressionsgeraden, vgl. hierzu die Funktion RGP.

Die Regressionsgerade hat die Gleichung

y = b + m*x

wobei b der Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse ist und m die Steigung. b kann mit der Funktion ACHSENABSCHNITT berechnet werden.

STFEHLERYX()
Syntax: STFEHLERYX(Y_Werte;X_Werte)
Beispiel: STFEHLERYX({2;3;4};{3;7;9})
Ergebnis: 0,2673

Liefert den Standardschätzfehler für mittels linearer Regression aus den angegebenen Daten berechnete y-Werte, vgl. hierzu RGP.

SUMQUADABW()
Syntax: SUMQUADABW(Zahl1;Zahl2;...)
Beispiel: SUMQUADABW(4;6;5;7;3;5)
Ergebnis: 10

Die Funktion gibt die Summe der quadratischen Abweichungen der Einzelwerte von ihrem arithmetischen Mittel an.

Das Ergebnis dieser Funktion wird häufig in der Statistik verwendet, z. B. ist es Bestandteil und Ausgangspunkt von Varianz und Standardabweichung.

TINV()
Syntax: TINV(Wahrsch;Freiheitsgrade)
Beispiel: TINV(0,05;5)
Ergebnis: 2,57

Die Funktion liefert das Quantil der t-Verteilung und ist damit die Umkehrung von TVERT mit dem Parameter 2 für Seiten. Die wiedergegebenen Werte sind in statistischen Tabellenwerken als t für zweiseitige Tests (Tests, bei denen die Werte nach beiden Seiten abweichen können) tabelliert.

Mit Wahrsch wird die Irrtumswahrscheinlichkeit angegeben, die Freiheitsgrade werden aus den zu vergleichenden Größen ermittelt.

Der prinzipielle Ablauf des t-Tests umfasst folgende Schritte:

1.  Aus den zu vergleichenden Größen wird ein rechnerischer t-Wert ermittelt (im Folgenden tr).

2.  Die Freiheitsgrade (im Folgenden df) werden ermittelt.

3.  Der errechnete tr-Wert wird mit dem von TINV gelieferten verglichen. Soll der Test einseitig sein, muss für die Funktion das Maß der Irrtumswahrscheinlichkeit halbiert werden.

Benötigt wird der von TINV() gelieferte Wert u.  a. bei folgenden Tests:

Vergleich des Mittelwertes einer Stichprobe mit dem Mittelwert der Grundgesamtheit.

tr = WURZEL(n) * ABS(Ms-Mg)/Ss 
df = n-1

mit n = Stichprobengröße; Ms = Mittelwert Stichprobe; Mg = Mittelwert Grundgesamtheit; Ss = Standardabweichung Stichprobe.


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Vergleich der Mittelwerte zweier Stichproben  toptop

tr = (M1-M2)/Sg 
Sg^2 = ((n1–1)*S1^2 + (n2–1)*S2^2) * (n1+n2) /((n1+n2–2)*(n1*n2)) 
df = n1 + n2 – 2

mit M1 und M2 für die Mittelwerte der beiden Stichproben, S1 und S2 für die Standardabweichungen, n1 und n2 für die Stichprobengrößen.

Ist der so errechnete tr-Wert kleiner als der von TINV gelieferte, kann davon ausgegangen werden, dass die Unterschiede zwischen den zu testenden Größen zufällig sind. Die Wahrscheinlichkeit, dass diese Annahme falsch ist, wird mit der Irrtumswahrscheinlichkeit an-gegeben.

TREND()
Syntax: TREND(Y_Werte;X_Werte;Neue_x_Werte;Konstante)
Beispiel: TREND({2;3;4;6;6;5})
Ergebnis: {2,5;3,2;4;4,7;5,4;6,2} (Werte gerundet)

Die Funktion berechnet auf der Basis der linearen Regression (vgl. RGP) geschätzte y-Werte.

Y_Werte sind die vorhandenen y-Werte; X_Werte sind die vorhandenen x-Werte. Werden sie nicht angegeben, nummeriert Excel die y-Werte durch. Mit Neue_x_Werte lassen sich von den vorhandenen x-Werten verschiedene x-Werte angeben, für die y-Werte geschätzt werden sollen (z. B. zum Hochrechnen von Werten).

Lineare Vorausschätzung mit TREND()

TREND muss als Matrixfunktion eingegeben werden: Ausgabebereich markieren, Funktion eingeben, mit + + beenden.

TTEST()
Syntax: TTEST(Matrix1;Matrix2;Seiten;Typ)
Beispiel: TTEST({12;19;13;14;17};{15;17;16;15;17};2;2)
Ergebnis: 0,489

Die Funktion gestattet den direkten Vergleich zweier Stichproben, ohne dass so viele rechnerische Zwischenschritte nötig wären wie bei dem unter TINV geschilderten Verfahren.

Die beiden Stichproben werden mit Matrix1 und Matrix2 angegeben. Mit Seiten wird vorgegeben, ob Abweichungen nach beiden Seiten (2) oder nur nach einer Seite (1) möglich sind. Mit Typ wird der Charakter der Stichproben angegeben:

1.  Zwei Stichproben gleicher Größe

2.  Zwei Stichproben mit unterschiedlicher Größe, aber gleicher Standardabweichung

3.  Zwei Stichproben mit unterschiedlicher Größe und unterschiedlicher Standardabweichung
TVERT()
Syntax: TVERT(x;Freiheitsgrade;Seiten)
Beispiel: TVERT(2,57;5;2)
Ergebnis: 0,05

Die Funktion liefert die Irrtumswahrscheinlichkeit für eine t-verteilte Zufallsvariable. TVERT ist die Umkehrung zu TINV (siehe dort).

Ein Beispiel für die Anwendung ist der Vergleich der Häufigkeit eines Merkmals in einer Stichprobe mit der Wahrscheinlichkeit dieses Merkmals in der Grundgesamtheit. Die Testgröße t ist

t = ABS(z-n*p)/WURZEL(n*p*(1-p))

Mit z = Häufigkeit des Merkmals in der Stichprobe, p = Wahrscheinlichkeit in der Grundgesamtheit und n = Größe der Stichprobe. Die Zahl der Freiheitsgrade df = n – 1.

Setzen Sie diese beiden Größen (t und df) in die Funktion ein, dann erhalten Sie direkt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Unterschied zwischen Stichprobe und Grundgesamtheit zufällig ist.

Wenn x = TINV(W;df), dann ist W = TVERT(W;df;2).
VARIANZ()
Syntax: VARIANZ(Zahl1;Zahl2;...)
Beispiel: VARIANZ(A1:A6)
Ergebnis: 30,17 für A1:A6(33;22;28;17;23;26)

Liefert das Quadrat der Standardabweichung bei einer Stichprobe (vgl. STABW).

VARIANZA()
Syntax: VARIANZA(Wert1;Wert2;...)
Beispiel: VARIANZA(A1:A6)
Ergebnis: 181,1 für A1:A6(33;22;FALSCH;17;WAHR;26)

Liefert das Quadrat der Standardabweichung bei einer Stichprobe (vgl. STABWA). Textwerte und logische Werte werden mit ausgewertet. Textwerte zählen 0.

VARIANZEN()
Syntax: VARIANZEN(Zahl1;Zahl2;...)
Beispiel: VARIANZEN(A1:A6)
Ergebnis: 25,14 für A1:A6(33;22;28;17;23;26)

Liefert das Quadrat der Standardabweichung bei einer Grundgesamtheit (vgl. STABWN).

VARIANZENA()
Syntax: VARIANZENA(Wert1;Wert2;...)
Beispiel: VARIANZENA(A1:A6)
Ergebnis: 150,91 für A1:A6(33;22;FALSCH;17;WAHR;26)

Liefert das Quadrat der Standardabweichung bei einer Grundgesamtheit (vgl. STABWNA). Textwerte und logische Werte werden mit ausgewertet. Textwerte zählen 0.

VARIATION()
Syntax: VARIATION(Y_Werte;X_Werte;Neue_x_Werte;Konstante)
Beispiel: siehe Abbildung

Die Funktion berechnet auf der Basis der exponentialen Regression (vgl. RKP) geschätzte y-Werte.

Exponentielle Vorausschätzung mit VARIATION()

Y_Werte sind die vorhandenen y-Werte; X_Werte sind die vorhandenen x–Werte. Werden sie nicht angegeben, nummeriert Excel die y-Werte durch. Mit Neue_x_Werte lassen sich von den vorhandenen x-Werten verschiedene x-Werte angeben, für die y-Werte geschätzt werden sollen (z. B. zum Hochrechnen von Werten).

VARIATION muss als Matrixfunktion eingegeben werden: Ausgabebereich markieren, Funktion eingeben, mit + + beenden.

VARIATIONEN()
Syntax: VARIATIONEN(n;k)
Beispiel: VARIATIONEN(52;4)
Ergebnis: 6497400

Die Funktion berechnet die Reihe von geordneten Folgen, die mit den Argumenten möglich sind. k ist die Anzahl der Elemente, die aus einer Menge von n Elementen gewählt werden. Im Gegensatz zu KOMBINATIONEN werden in dieser Funktion Reihenfolgen berücksichtigt.

Im Beispiel wird aus einem Patience-Kartenspiel eine bestimmte Folge von vier Karten gezogen. Wie viele mögliche Folgen ständen zur Verfügung? Die Wahrscheinlichkeit, die Folge von Kreuz-As, Pik-As, Herz-As und Karo-As (genau in dieser Reihenfolge) zu ziehen, liegt damit bei 1/6  497  400.

WAHRSCHBEREICH()
Syntax: WAHRSCHBEREICH(Beob_Werte;Beob_Wahrsch;Untergrenze; 
Obergrenze)
Beispiel: WAHRSCHBEREICH({2;3;4;5;6};{0,1;0,2;0,4;0,2;0,1};5;6)
Ergebnis: 0,3

Die Funktion berechnet auf der Basis beobachteter Werte und ihrer Wahrscheinlichkeiten die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein (neuer) Beobachtungswert in ein bestimmtes Intervall fällt.

Für Beob_Wahrsch wird üblicherweise angenommen

p(wert) = h(wert)/beobachtungen

also der Quotient aus der Häufigkeit, mit der ein Wert auftrat, und der Zahl der Beobachtungen. Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten muss naturgemäß immer 1 sein.

Berechnung von Intervall-Wahrscheinlichkeiten

Das Intervall wird mit Untergrenze und Obergrenze (beide einschließlich) angegeben. Wird Obergrenze weggelassen, dann berechnet die Funktion die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Beobachtungswert die Größe Untergrenze annimmt.

WEIBULL()
Syntax: WEIBULL(x;Alpha;Beta;Kumuliert)
Beispiel: WEIBULL(2;1;0,5;WAHR)
Ergebnis: 0,9817

Die Funktion liefert Werte für eine Zufallsvariable, die einer Weibull-Verteilung gehorcht. Diese Verteilung wird für Haltbarkeitsstatistiken benützt.

Das Quantil wird mit x angegeben, Alpha ist ein Skalenparameter, Beta ein Form- oder Gestaltparameter der Verteilung. Mit Kumuliert lässt sich festlegen, ob die Dichtefunktion (FALSCH) oder die Verteilungsfunktion (WAHR) ausgegeben wird.

Weibull-Verteilung

Den Einfluss der Parameter macht die Abbildung deutlich.

ZÄHLENWENN()
Syntax: ZÄHLENWENN(Bereich;Suchkriterien)
Beispiel: ZÄHLENWENN(A10:A15, <10)
Ergebnis: 4, wenn A10:A15 die Werte 5, 4, 9, 12, 11, 1 enthält

Die Funktion gibt die Anzahl der nichtleeren Zellen in einem Bereich wieder, die den angegebenen Kriterien entsprechen. Suchkriterien können eine Zahl, ein Ausdruck oder eine Zeichenfolge sein.



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