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Professionelle Bücher. Auch für Einsteiger.

Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Basiswissen für die Arbeit mit Excel 2007
3 Aufbau von Kalkulationstabellen
4 Entwicklung von Berechnungen mit Formeln
5 Gestaltung von Tabellenblättern
6 Auswertungen und Was-wäre-wenn-Analysen
7 Optimierungen
8 Grafische Präsentation von Daten
9 Diagramme optimal einsetzen
10 Tabellen grafisch aufbereiten
11 Verteilungsvorbereitung
12 Ausdruck und E-Mail-Versand
13 Excel-Daten im Web
14 Gemeinsame Arbeit an Arbeitsmappen
15 Tabellenfunktionen
16 Informationen als Tabellen ordnen und verwalten
17 Datenabfragen und Datenauszüge
18 Pivot–Tabellen und -Diagramme
19 Arbeit mit externen Daten
20 Datenaustausch zwischen Anwendungen
21 Datenaustausch mit anderen Anwendungen
22 Routineaufgaben mit Makros automatisieren
23 Visual Basic für Applikationen
A Tastenkombinationen
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Excel 2007 - Das umfassende Handbuch von Helmut Vonhoegen
Buch: Excel 2007 - Das umfassende Handbuch

Excel 2007 - Das umfassende Handbuch

1012 S., 39,90 Euro
Rheinwerk Computing
ISBN 978-3-89842-864-4
gp 7 Optimierungen
  gp 7.1 Zielwertsuche
  gp 7.2 Lösungen mit dem Solver suchen
    gp 7.2.1 Zur Arbeitsweise des Solvers
    gp 7.2.2 Beispiel Materialkostenoptimierung
    gp 7.2.3 Auswertung der Ergebnisse und Berichte
    gp 7.2.4 Weiterführende Hinweise


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7.2 Lösungen mit dem Solver suchen  downtop

Bei der Zielwertsuche handelte es sich um ein sehr einfaches Problem. Von der Tabelle aus gesehen stand in einer Zelle eine Formel, deren Resultat den Zielwert bildete. Diese Formel konnte sich auf beliebig viele andere Zellen beziehen, die ihrerseits wieder abhängig von anderen Zellen waren usw. Der Wert einer dieser Vorgängerzellen, der so genannten veränderbaren Zellen, wurde dann bei der Zielwertsuche so verändert, dass der gewünschte Zielwert erreicht wird.


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Die erweiterten Optionen des Solvers  downtop

Ganz ähnlich funktioniert der Solver, nur mit wesentlich umfangreicheren Optionen. Wieder lässt sich ein Zielwert festlegen, nur dass diesmal der Zielwert nicht nur ein bestimmter fester Wert sein kann, sondern auch ein Maximal- oder Minimalwert. Statt einer einzelnen veränderbaren Zelle können jetzt mehrere Zellen festgelegt werden. Der Solver ist ein Add-In zu Excel, steht also nur dann zur Verfügung, wenn er mit installiert und dann auch in die Liste der Add-Ins aufgenommen wurde.


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7.2.1 Zur Arbeitsweise des Solvers  downtop

Mathematisch gesehen werden mit dem Solver Probleme bearbeitet, die sich als Gleichungen bzw. als Gleichungssysteme mit mehreren Unbekannten formulieren lassen, wobei auch so genannte Ungleichungen erlaubt sind.

Hier ein kleines Beispiel, wie es aus der Schulmathematik vertraut ist:

   3*ux + 4*uy + 2*uz = 57 
   2*ux – 4*uy + 3*uz = 18 
   ux   + 8*uy – 3*uz = 15

Bei diesem Beispiel handelt es sich um ein lineares Gleichungssystem, wobei ux, uy und uz die drei Unbekannten sind. (Der Solver kann aber auch mit nichtlinearen Gleichungssystemen umgehen.)

Eine derartige Aufgabe ist von Hand so zu lösen, dass zunächst eine Gleichung nach einer Unbekannten aufgelöst wird, das Ergebnis in die nächste Gleichung eingesetzt wird usw., bis Sie eine Gleichung mit nur einer Unbekannten erhalten, die dann nach dieser aufgelöst werden kann. Analog werden dann die anderen Unbekannten ermittelt.

In einer Tabelle könnte das Problem so formuliert werden:

Aufgaben für den Solver


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Den Solver einsetzen  downtop

1 Für jede Unbekannte wird eine Zelle verwendet, in die zunächst ein beliebiger Vorgabewert – hier 1 – eingetragen wird. Am besten verwenden Sie die Namen der Unbekannten als Beschriftung und als Zellenname über Formeln/Definierte Namen/Aus Auswahl erstellen.

2 Die drei Gleichungen werden in drei Zellen eingetragen – E8 bis E10 –, wobei die Ergebnisse natürlich nicht mit den Ausgangsgleichungen übereinstimmen, da für die Unbekannten ja ganz willkürliche Werte eingegeben wurden. In der Abbildung werden die Gleichungen zur Verdeutlichung zusätzlich als Text angezeigt.

3 Setzen Sie nun den Zellzeiger in die Zelle mit der ersten Gleichung (E8) und rufen Sie mit Daten/Analyse/Solver den Solver auf; dann können Sie im Dialogfeld des Solvers folgende Einträge vornehmen:
    gp  Zielzelle: $E$8 (ist durch die Zellmarkierung vorgegeben).
    gp  Zielwert: Wert 57, das ist der Wert, der als Ergebnis der ersten Gleichung in der Zelle E8 stehen muss, wenn für die drei Unbekannten die richtigen Werte gefunden sind.
    gp  Veränderbare Zellen: $A$6:$C$6, also die drei Zellen, in denen die Werte für die Unbekannten stehen (im Moment noch die willkürlich eingesetzten Werte).
    gp  Nebenbedingungen: Hierhin kommen die beiden anderen Bestimmungsgleichungen:

$E$9 = 18 und $E$10 = 15.

Eingabe der Parameter

Ein Klick auf die Schaltfläche Lösen setzt den Solver in Gang. Excel variiert die Werte der veränderbaren Zellen so lange, bis ein Ergebnis erzielt wird, das den vorgegebenen Bedingungen entspricht. Als Werte für die drei Unbekannten kommen schließlich völlig korrekt 3, 6 und 12 heraus.

Ergebnis des Solvers

Zusätzlich können noch weitere Nebenbedingungen formuliert werden, die von der gesuchten Lösung eingehalten werden sollen. Damit lassen sich eine ganze Vielfalt von Problemen rechnerisch lösen, die ohne dieses Werkzeug einen sehr großen mathematischen Aufwand erfordern würden.


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Bestimmung von Zielwert und Nebenbedingungen  downtop

Das eigentliche Problem bei der Arbeit mit dem Solver besteht darin, einen Zusammenhang so zu formulieren und aufzubereiten, dass er dem Solver zur Lösung angeboten werden kann.


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Der Zielwert  downtop

Der einfachste Punkt ist die Bestimmung des Zielwertes. Hier handelt es sich einfach darum, festzulegen, was bei der ganzen Geschichte rauskommen soll. Um noch mal das bei der Zielwertsuche verwendete Beispiel aufzugreifen: Der Zielwert ist hier die Höhe des Kredits. Bei anderen Fragestellungen kann der Zielwert ein Maximum sein (wie erziele ich unter gegebenen Vorbedingungen den maximalen Gewinn) oder ein Minimum (wie komme ich zum geringsten Aufwand).

Da der Zielwert in der Tabelle ohnehin immer das Ergebnis einer Berechnung ist, in der die Zelle mit dem Zielwert steht, also eine Formel, kann deshalb allenfalls die Formulierung der Berechnung Schwierigkeiten bereiten.


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Die Nebenbedingungen  downtop

Etwas komplizierter verhält es sich mit den Nebenbedingungen. Um zu vermeiden, dass der Solver zu trivialen Ergebnissen führt, müssen die Nebenbedingungen möglichst vollständig definiert werden. Sonst kann es leicht passieren, dass der Solver nach längeren Berechnungen ein Ergebnis liefert, das entweder von vornherein klar war oder aber völlig unrealistisch ist oder auch zu einer Fehlermeldung führt.

Wenn Sie z. B. in dem oben verwendeten Beispiel für die Zielwertsuche die Frage stellen, wie hoch der Kredit bei jährlichen Zahlungen von 10.000 € maximal sein könnte, wenn Sie eine längere Laufzeit wählen, dann kommt der Solver zu dem Ergebnis, dass eine unendliche Laufzeit zu einem maximalen Kredit führt. Da Unendlich als Zahl bei Excel nicht vorkommt, wird die Laufzeit einfach so lange vergrößert, bis Excel an seine Rechengrenze stößt.

Auch hier sind zunächst nur allgemeine Hinweise möglich. Wenn nicht von vornherein klar ist, wie die Nebenbedingungen formuliert werden müssen, können Sie sich mit einer Option des Solvers helfen: Klicken Sie bei den veränderbaren Zellen die Schaltfläche Schätzen an, dann listet der Solver alle diejenigen Zellen auf, von denen der Zielwert abhängig ist. Da sich die Nebenbedingungen nur auf diese Zellen beziehen können, ist hier wenigstens schon mal ein Anhaltspunkt gegeben.


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7.2.2 Beispiel Materialkostenoptimierung  downtop

Als praktisches Beispiel für die Arbeit mit dem Solver soll hier eine Aufgabe verwendet werden, die Sie von Hand mit den Mitteln der Differentialrechnung bearbeiten müssten. Es handelt sich um ein Verpackungsproblem: Es sollen Konservendosen hergestellt werden, die ein vorgegebenes Volumen (z. B. 1.000 ml) haben, wobei der Materialaufwand (und damit auch die Materialkosten) so gering wie möglich sein soll.

Das Volumen einer Konservendose wird berechnet, indem die Grundfläche (das ist ein Kreis) mit der Höhe der Dose multipliziert wird. Die Grundfläche selbst wird als Kreisfläche berechnet. Also gilt:

Vol = r^2 * PI * h

Der Materialverbrauch für eine derartige Dose setzt sich aus der Bodenfläche, dem Mantel und dem Deckel zusammen. Der Boden und der Deckel werden jeweils als Kreis (r^2 * PI) gerechnet, der Mantel hat dann als Fläche den Umfang der Dose (2 * r * PI) multipliziert mit der Höhe. Der Materialverbrauch ist demnach:

Fläche = 2 * r^2 * PI + 2 * r * PI * h

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Die Schritte zur Lösung des Verpackungsproblems  downtop

1 Um das Problem zu bearbeiten, wird eine Tabelle aufgebaut, in der die Berechnung des Materials und des Dosenvolumens zunächst mit ganz willkürlichen Zahlen vorgenommen wird.

Vorläufige Berechnung von Dosenvolumen und Materialverbrauch

2 In die Zellen für den Materialverbrauch und für das Volumen werden die entsprechenden Formeln eingetragen (die verwendeten Zelladressen sind natürlich von der Anordnung in der Tabelle abhängig):C8: =2 * A8 ^ 2 * PI() + 2 * A8 * PI() * B8 C11: =A8 * 2 * PI() * B8 Mit den willkürlich eingetragenen Werten für den Radius und die Höhe der Dose liefern die Formeln zunächst ebenso willkürliche Werte für den Materialverbrauch und das Volumen. Werden die Dosenmaße in cm angegeben, ergibt sich der Materialverbrauch in Quadratzentimeter und das Volumen in Milliliter.

3 Nach diesen Vorbereitungen können Sie den Solver mit Daten/Analyse/Solver aufrufen. Wurde der Solver schon einmal in dem aktuellen Tabellenblatt benutzt, dann hat er noch die alten Einträge gespeichert. Dies ist sehr nützlich, wenn Sie an einem angefangenen Problem weiterarbeiten wollen, etwa den Zielwert ändern oder weitere Nebenbedingungen formulieren. Soll dagegen ein neues Problem behandelt werden, empfiehlt es sich, nach Aufruf des Solvers zunächst Zurücksetzen anzuklicken, um die alten Einträge insgesamt zu entfernen. Auch ist es sinnvoll, vor dem Aufruf des Solvers bereits den Zellzeiger in die Zelle mit dem Zielwert zu setzen (im Beispiel die Zelle mit dem Materialverbrauch: C8), da Sie so einen Eintrag sparen.

4 Wenn beim Aufruf des Solvers die Zielzelle schon markiert ist, kann sie einfach übernommen werden. Unter Zielwert muss in diesem Beispiel die Option Min (für Minimum) gewählt werden, da es ja darum geht, die Lösung mit dem geringsten Materialverbrauch zu finden.

5 Die veränderbaren Zellen sind in diesem Fall die beiden Zellen, in denen der Radius und die Höhe stehen. (Da sie ohnehin die einzigen Zellen sind, von denen der Zielwert abhängt, können sie auch leicht über die Schaltfläche Schätzen ermittelt werden.)

Eintrag des Zielwertes und der veränderbaren Zellen

Im Beispiel sind die veränderbaren Zellen in einem zusammenhängenden Bereich angeordnet. Das muss nicht zwangsläufig der Fall sein. Liegen die veränderbaren Zellen nicht in einem zusammenhängenden Bereich, dann müssen die einzelnen Zellen oder Bereiche durch Semikola getrennt werden. Am einfachsten lassen sie sich durch Markieren in der Tabelle übernehmen, wobei zusätzliche Zellen oder Bereiche mit gedrückter -Taste markiert werden.

6 In diesem Beispiel gibt es nur eine einzige, aber entscheidende Nebenbedingung: Das Volumen der Dose soll 1.000 ml betragen. Ohne diese Bedingung würde der Solver sich in negative Werte für den Materialbedarf verirren. Nach Anklicken von Hinzufügen wird das Dialogfeld für die Nebenbedingungen geöffnet. Als Zellbezug wird die Zelle mit dem Dosenvolumen eingetragen (am besten wieder durch Markieren in der Tabelle). Als Wert muss dann unter Nebenbedingung 1  000 angegeben werden. In dem kleinen Listenfeld wird »=« ausgewählt, da das Volumen ja genau diesen Wert erreichen soll.

Eintragen von Nebenbedingungen

Sollten weitere Nebenbedingungen hinzukommen, was im aktuellen Beispiel nicht der Fall ist, dann genügt ein Klick auf Hinzufügen, um die nächste Nebenbedingung zu übernehmen.

7 Sobald der Eintrag der Nebenbedingungen abgeschlossen ist – Anklicken von OK –, wird im Dialogfeld des Solvers Lösen angewählt.

8 Nach einiger Rechenarbeit liefert der Solver dann das gewünschte Ergebnis, wobei unter Umständen in der Statuszeile eine Anzahl von Zwischenergebnissen angezeigt wird. Als Ergebnis werden ein Radius von ca. 5,42 und eine Höhe von ca. 10,84 ausgegeben, was der Berechnung mit den Mitteln der Differentialrechnung sehr genau entspricht (danach muss die Höhe doppelt so groß sein wie der Radius).

Das Ergebnis der Optimierung

9 Sie können sich entscheiden, ob Sie das Ergebnis in das Arbeitsblatt übernehmen wollen oder nicht.


Speichern Sie Ihre Werte als Szenario

Wenn der Solver für ein Problem verschiedene Lösungen anbietet, ist es sehr praktisch, die verschiedenen Werte jeweils als Szenario zu speichern. Nutzen Sie dafür die gleich benannte Schaltfläche im Dialogfeld Ergebnis. Sie müssen dazu nur noch einen Szenario-Namen vergeben.



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Weitere Optionen und Einstellungen  downtop

Die bis jetzt beschriebene Vorgehensweise ist bei allen Problemen sinnvoll, die keine besonders komplexen Berechnungen erfordern. Es kann aber durchaus sein, dass so noch nicht das gewünschte Ergebnis erreicht wird, sei es, dass die Rechenzeit nicht ausreicht, sei es, dass das Ergebnis nicht hinreichend genau ist. In solchen Fällen müssen die Vorgaben für den Solver geändert werden. Hierzu wird im Dialogfeld des Solvers die Schaltfläche Optionen angeklickt. Damit wird ein weiteres Dialogfeld eingeblendet, in dem sich die Arbeit des Solvers in weitem Umfang beeinflussen lässt.

Solver-Optionen

Um zu verstehen, welchen Einfluss die hier vorgenommenen Einstellungen auf die Arbeit des Solvers haben, müssen Sie wenigstens einen groben Eindruck von seiner Vorgehensweise haben. Mit dem Solver wird einfach »ausprobiert«, welche Werte in den veränderbaren Zellen stehen müssen, damit das gewünschte Ergebnis in der Zielzelle herauskommt. Hierzu verändert der Solver die Werte in den veränderbaren Zellen der Reihe nach schrittweise und vergleicht dann, ob der Wert der Zielzelle dadurch dem erwünschten Ergebnis näher kommt. Zusätzlich wird kontrolliert, ob die Nebenbedingungen erfüllt sind. Dieser Vorgang wiederholt sich so oft, bis entweder ein Ergebnis erreicht, die voreingestellte Zeit abgelaufen oder die Zahl der Iterationen (Wiederholungen) ausgeschöpft ist.

Die folgenden Einstellungen haben dabei auf die Arbeit des Solvers einen teilweise sehr wesentlichen Einfluss:

  • Höchstzeit: Die Zeit, die dem Solver insgesamt zur Verfügung steht, kann auf maximal 32  767 Sekunden festgelegt werden.
  • Iterationen: Die Zahl der Wiederholungen kann ebenfalls bis auf 32  767 erhöht werden.
  • Genauigkeit: Legt fest, bei welcher Genauigkeit der Solver eine Bedingung als erfüllt betrachtet. Je größer die vorgegebene Genauigkeit ist (je kleiner also der angegebene Wert), umso länger wird der Solver benötigen.
  • Toleranz: Werden Nebenbedingungen formuliert, die ganzzahlige Werte bei den veränderbaren Zellen fordern, kann die Rechenzeit erheblich zunehmen. Durch Erhöhung der Toleranz lässt sich die verbrauchte Zeit wieder vermindern, wobei allerdings auch höhere Abweichungen in Kauf zu nehmen sind.
  • Konvergenz: Für nichtlineare Aufgaben kann hier eine Bruchzahl zwischen 0 und 1 angegeben werden. Unterschreitet die relative Änderung in der Zielzelle bei den letzten fünf Iterationen diesen Wert, stoppt der Solver.
  • Lineares Modell voraussetzen: Wenn die zu berechnenden Zusammenhänge linear sind (von den veränderbaren Zellen werden keine miteinander multipliziert oder dividiert, es werden keine Potenzen, Wurzeln oder Funktionen wie Sinus, Logarithmus etc. verwendet), dann bringt diese Option einen Gewinn an Geschwindigkeit. Verwenden Sie sie nur, wenn Sie sich wirklich sicher sind, dass ausschließlich lineare Zusammenhänge vorliegen.
  • Iterationsergebnisse anzeigen: Sie können sich bei der Arbeit des Solvers nach jedem »Ausprobieren« das Ergebnis anzeigen lassen. Das kann bei komplexen und langwierigen Berechnungen sinnvoll sein, da sich dann verfolgen lässt, wie der Solver arbeitet.
  • Automatische Skalierung anwenden: Wenn in einer Berechnung sehr große und sehr kleine Zahlen vorkommen, kann es günstig sein, mit dieser Option zu arbeiten. Der Solver bringt dann die Zahlen intern in eine vergleichbare Größenordnung und rechnet am Ende die Ergebnisse zurück. So lässt sich unter Umständen die Genauigkeit erhöhen.
  • Schätzung: Mit Linear oder Quadratisch können Sie hier vorgeben, wie der Solver die jeweils nächsten Werte zum »Ausprobieren« wählt. Mit Linear werden die jeweils vorhergehenden Werte geradlinig weitergeschrieben, mit Quadratisch wird eine Parabel als Modell gewählt. Bei den meisten nichtlinearen Problemen verkürzt die Option Quadratisch die Rechenzeit.
  • Differenz: Diese Option bestimmt, ob bei der Einschätzung von partiellen Ableitungen mit Vorwärtsdifferenzen oder mit zentralen Differenzen gearbeitet wird. Zentrale Differenzen können ausprobiert werden, wenn Werte in der Nähe eines Grenzwerts stark schwanken und der Solver die Meldung ausgibt, er könne das Ergebnis nicht weiter verbessern.
  • Suchen: Hiermit wird die vom Solver angewandte Näherungsmethode eingestellt. Zur Verfügung stehen ein abgewandeltes Newton- und das Gradientenverfahren. Erstes benötigt mehr Speicherplatz, Zweites erfordert eine größere Anzahl von Iterationen. Auf die Genauigkeit der Ergebnisse wirkt sich die Option nicht aus.

In vielen Fällen lässt sich das Ergebnis des Solvers auch ohne Veränderungen bei den Einstellungen verbessern. Das lässt sich besonders dadurch erreichen, dass Sie schon vor Aufruf des Solvers versuchen, durch ein paar Tests die Ausgangswerte möglichst günstig zu wählen.


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7.2.3 Auswertung der Ergebnisse und Berichte  downtop

Nach Abschluss der Arbeit mit dem Solver erfolgt – wie schon erwähnt – eine Meldung, dass der Solver eine Lösung gefunden hat, oder eine Meldung, dass dies nicht gelungen ist. Zusätzlich können Sie die Arbeit des Solvers noch in drei Berichten dokumentieren. Mehr als ein Bericht lässt sich dabei mit +Mausklick markieren. Der Anwortbericht fasst die Ergebnisse in einer übersichtlichen Tabelle zusammen. Hierbei werden sowohl die Ausgangswerte als auch die vom Solver gefundenen Werte angegeben.

Antwortbericht

Die beiden anderen Berichte, der Sensitivitäts- und der Grenzwertbericht, geben Auskunft über die Arbeitsweise, die vom Solver angewandt wurde. Interessant sind diese Berichte in erster Linie, wenn die Ergebnisse nicht völlig befriedigend sind. Sie können dann Ausgangspunkt für andere Formulierungen des Problems sein.


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7.2.4 Weiterführende Hinweise  downtop

Das oben vorgestellte Beispiel hat die Eigenschaft, dass es auf Anhieb ein brauchbares Ergebnis liefert. Das sollte wohl bei einem in einem Buch beschriebenen Beispiel auch so sein, ist aber leider in der praktischen Arbeit nicht immer der Fall. Im günstigsten Fall kann das daran liegen, dass bei der Formulierung des Problems Fehler gemacht wurden. Dann lassen sich die Schwierigkeiten nach einigen Versuchen lösen.

Problematischer wird es, wenn die Aufgabe selbst Ursache der Schwierigkeiten ist. Dies kann der Fall sein, wenn es mehrere Lösungen gibt, die unterschiedlich brauchbar sind, oder wenn die mathematischen Zusammenhänge so sind, dass der Solver auf Grund seiner Arbeitsweise mit der Aufgabe nicht zurechtkommt. Da es schlechterdings unmöglich ist, alle denkbaren Varianten hier aufzuführen, sollen hier an einem Beispiel aus der Mathematik wenigstens einige Möglichkeiten demonstriert werden.

Ausgangspunkt soll eine mathematische Funktion sein, bei der die Ergebnisse von vornherein klar sind. Gewählt wurde

y=x+x*SIN(3*x)

Wird diese Funktion grafisch dargestellt, erhalten Sie für den Bereich von x = –10 bis x = 10 folgendes Bild:

Eine periodische Funktion als Aufgabe für den Solver

Vergleichbare Ausgangslagen können sich bei allen möglichen Problemen ergeben, wobei vergleichbar nicht unbedingt periodisch heißen muss, jedoch ein Problem, das keinen ganz regelmäßigen Verlauf hat. Angenommen, Sie wollen mit dem Solver hier den x-Wert finden, bei dem der y-Wert sein Maximum erreicht.

Die Vorarbeiten sind inzwischen schon vertraut. In eine Zelle (die spätere veränderbare Zelle) kommt ein beliebiger x-Wert (z. B. 1), in eine zweite Zelle die für die Berechnung des y-Wertes erforderliche Formel. Der Solver liefert nach Aufruf einen x-Wert von 0,79 und einen y-Wert von 1,34. Ein Blick auf die grafische Darstellung hilft zu klären, wie der Solver gearbeitet hat. Er hat zunächst festgestellt, dass y mit größer werdendem x kleiner wird, mit kleiner werdendem x aber größer. Also setzt der Solver die Suche in diese Richtung fort und findet, dass mit x = 0,79 ein Maximalwert erreicht ist, der mit weiter kleiner werdendem x wieder kleiner wird. Damit ist für den Solver das Problem gelöst.

Beginnen Sie dagegen die Suche mit x = 7, erhalten Sie gleich ein ganz anderes Ergebnis: x liegt jetzt bei 6,84 und y bei 13,64. Auch hier hat der Solver wieder bis zum nächsten Maximum gesucht und dann die Suche eingestellt.


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Geeignete Startwerte helfen dem Solver  toptop

Bei allen derartigen Problemen gibt es zwei Möglichkeiten. Entweder Sie beginnen die Suche mit einem Wert, der schon fast als optimal gelten kann, oder Sie formulieren den Bereich, in dem der Solver suchen soll, als Nebenbedingung. Leider ist es nicht möglich, den Solver bei einer Aufgabe, die mehrere Lösungen kennt, gleich alle suchen zu lassen.

Häufig hilft es auch, für die Aufgabe zunächst – so wie es im vorliegenden Beispiel auch geschehen ist – eine grafische Darstellung zu wählen, die schon Anhaltspunkte für die Lösung gibt. Geeignet hierfür sind xy-Diagramme, wobei der Zielwert immer als y-Wert, die Werte(e), von denen der Zielwert abhängig ist (also die veränderbaren Zellen), als x-Wert(e) gewählt werden. Hängt der Zielwert von mehreren Werten ab, dann werden Sie am besten mit mehreren Grafiken arbeiten, wobei jeweils nur einer der Ausgangswerte innerhalb akzeptabler Grenzen variiert wird.



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