15    Mengen 

Eine Menge (engl. set) ist eine ungeordnete Sammlung von Elementen, in der jedes Element nur einmal enthalten sein darf. In Python gibt es zur Darstellung von Mengen zwei Basisdatentypen: set für eine veränderliche Menge sowie frozenset für eine unveränderliche Menge – set ist demnach mutabel, frozenset immutabel.

 

15.1    Die Datentypen set und frozenset 

Eine leere Instanz der Datentypen set und frozenset wird folgendermaßen erzeugt:

>>> set()
set()
>>> frozenset()
frozenset()

Wenn die Menge bereits zum Zeitpunkt der Instanziierung Elemente enthalten soll, können diese den Konstruktoren als Elemente eines iterierbaren Objekts, beispielsweise eines Tupels, übergeben werden:

>>> set(("A", "B", "C"))
{'C', 'B', 'A'}
>>> frozenset([True, 47, (1,2,3)])
frozenset({True, (1, 2, 3), 47})

Seit Python 3 existiert ein spezielles Literal zum Erzeugen von veränderlichen Mengen. Wie in der Mathematik werden die Elemente, die die Menge enthalten soll, durch Kommata getrennt in geschweifte Klammern geschrieben.

>>> s = {1, 2, 3, 99, -7}
>>> s
{1, 2, 99, 3, -7}

Diese Schreibweise bringt ein Problem mit sich: Da die geschweiften Klammern bereits für Dictionarys verwendet werden, ist es mit diesem Literal nicht möglich, eine leere Menge zu erzeugen – {} instanziiert stets ein leeres Dictionary. Wie oben gezeigt, müssen leere Mengen also über set() instanziiert werden. Für den Datentyp frozenset existiert kein Literal, er muss stets über den Konstruktor frozenset() instanziiert werden.

Bei einer Menge handelt es sich um ein iterierbares Objekt, das in einer for-Schleife durchlaufen werden kann. Dazu folgendes Beispiel:

menge = {1, 100, "a", 0.5}
for element in menge: 
    print(element)

Dieser Code erzeugt folgende Ausgabe:

a
1
100
0.5

Beachten Sie dabei, dass Mengen ungeordnete Datentypen sind, ihre Elemente also in keiner festgelegten Reihenfolge durchlaufen werden.

>>> {i*i for i in range(10)}
{0, 1, 64, 4, 36, 9, 16, 49, 81, 25}

>>> {1, 2, *[3, 4]}
{1, 2, 3, 4}

 

15.1.1    Operatoren 

Die Datentypen set und frozenset verfügen über eine gemeinsame Schnittstelle, die im Folgenden näher erläutert werden soll. Wir möchten damit beginnen, alle gemeinsamen Operatoren zu behandeln. Der Einfachheit halber werden wir uns bei der Beschreibung der Operatoren ausschließlich auf den Datentyp set beziehen. Dennoch können sie und auch die Methoden, die später beschrieben werden, für frozenset genauso verwendet werden.

Tabelle 15.1    Operatoren der Datentypen set und frozenset

Für einige dieser Operatoren existieren auch erweiterte Zuweisungen.

Tabelle 15.2    Operatoren des Datentyps set

Diese Operatoren gibt es auch für den Datentyp frozenset. Sie verändern aber nicht die Menge selbst, sondern erzeugen in diesem Fall eine neue frozenset-Instanz, die das Ergebnis der Operation enthält und von nun an von s referenziert wird.

Im Folgenden werden alle Operatoren anhand von Beispielen anschaulich beschrieben. Die Beispiele sind dabei in diesem Kontext zu sehen:

>>> s = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
>>> t = {6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}

Es existieren also zwei Mengen namens s und t, die aus Gründen der Übersichtlichkeit jeweils ausschließlich über numerische Elemente verfügen. Die Mengen überschneiden sich in einem gewissen Bereich. Grafisch kann die Ausgangssituation wie in Abbildung 15.1 veranschaulicht werden. Der dunkelgraue Bereich entspricht der Schnittmenge von s und t.

Abbildung 15.1    Die Ausgangssituation

Anzahl der Elemente

Um die Anzahl der Elemente zu bestimmen, die in einer Menge enthalten sind, wird – wie schon bei den sequenziellen Datentypen und dem Dictionary – die eingebaute Funktion len verwendet:

>>> len(s) 
10

Ist ein Element im Set enthalten?

Zum Test, ob ein Element in einer Menge enthalten ist, dient der Operator in. Zudem kann sein Gegenstück not in verwendet werden, um das Gegenteil zu prüfen:

>>> 10 in s
False
>>> 10 not in t
False

Handelt es sich um eine Teilmenge?

Um zu testen, ob es sich bei einer Menge um eine Teilmenge einer anderen Menge handelt, werden die Operatoren <= und >= sowie < und > für echte Teilmengen verwendet:

>>> u = {4,5,6}
>>> u <= s
True
>>> u < s
True
>>> u >= s
False
>>> u <= t
False

Beachten Sie den Unterschied zwischen Teilmenge (<=, >=) und echter Teilmenge (<, >) in folgendem Beispiel:

>>> m = {1,2,3}
>>> n = {1,2,3}
>>> m <= n
True
>>> m < n
False

Vereinigung zweier Mengen

Um zwei Mengen zusammenzufügen, bietet Python den Operator |. Er erzeugt eine neue Menge, die alle Elemente enthält, die in s oder in t enthalten sind:

>>> s | t
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15} 

Abbildung 15.2 veranschaulicht dies.

Abbildung 15.2    Vereinigungsmenge von s und t

Für den Vereinigungsoperator wird dasselbe Symbol verwendet wie für das bitweise ODER zweier ganzer Zahlen. Das liegt daran, dass die Vereinigung der Mengen s und t alle Elemente enthält, die in s ODER in t enthalten sind. Beachten Sie, dass es sich dabei wie bei dem bitweisen Operator um ein nicht ausschließendes ODER handelt, die Vereinigungsmenge also auch die Elemente enthält, die sowohl in s als auch in t vorkommen.

Schnittmenge

Um die Schnittmenge zweier Mengen zu bestimmen, wird der Operator & verwendet. Er erzeugt eine neue Menge, die alle Elemente enthält, die sowohl im ersten als auch im zweiten Operanden enthalten sind.

>>> s & t
{8, 9, 6, 7}

Auch die Auswirkungen dieses Operators veranschaulichen wir in Abbildung 15.3:

Abbildung 15.3    Schnittmenge von s und t

Die Schnittmenge zweier Mengen s und t enthält alle Elemente, die in s UND t vorkommen. Daraus erschließt sich die Wahl des Operatorsymbols &, das auch für das bitweise UND verwendet wird.

Differenz zweier Mengen

Um die Differenz zweier Mengen zu bestimmen, wird der Operator – verwendet. Es wird eine neue Menge gebildet, die alle Elemente des ersten Operanden enthält, die nicht zugleich im zweiten Operanden enthalten sind:

>>> s - t
{0, 1, 2, 3, 4, 5}
>>> t - s
{10, 11, 12, 13, 14, 15}

Grafisch ist dies in Abbildung 15.4 dargestellt.

Abbildung 15.4    Differenz von s und t

Symmetrische Differenz zweier Mengen

Um die symmetrische Differenz zweier Mengen zu bestimmen, nutzen Sie den Operator ^. Er erzeugt eine neue Menge, die alle Elemente enthält, die entweder im ersten oder im zweiten Operanden vorkommen, nicht aber in beiden gleichzeitig:

>>> s ^ t
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 12, 13, 14, 15}

Gönnen wir uns einen letzten Blick auf unsere Grafik in Abbildung 15.5:

Abbildung 15.5    Symmetrische Differenz von s und t

Die symmetrische Differenzmenge zweier Mengen s und t enthält diejenigen Elemente, die entweder in s oder in t (nicht aber in beiden Mengen) enthalten sind. Daraus erschließt sich die Wahl des Operatorsymbols ^, das auch für das bitweise ausschließende ODER (XOR) verwendet wird.

 

15.1.2    Methoden 

Die Datentypen set und frozenset verfügen über eine recht überschaubare Liste von Methoden, die in ihrem Zweck sogar größtenteils gleichbedeutend mit einem der bereits diskutierten Operatoren sind.

Tabelle 15.3    Methoden der Datentypen set und frozenset

Der Unterschied zwischen den Operatoren <=, >=, |, &, - und ^ und den jeweils bedeutungsgleichen Methoden issubset, issuperset, union, intersection, difference und symmetric_difference ist, dass bei Verwendung der Operatoren beide Operanden set- oder frozenset-Instanzen sein müssen, während die Methoden für den Parameter t einen beliebigen sequenziellen Datentyp akzeptieren:

>>> {1,2,3} | frozenset([4,5,6])
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
>>> {1,2,3} | "ABC"
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: unsupported operand type(s) for |: 'set' and 'str'
>>> {1,2,3}.union("ABC")
{1, 2, 3, 'A', 'C', 'B'}

Abgesehen von diesem Unterschied verhalten sich die Methoden wie die zugehörigen Operatoren und benötigen deshalb keine weiteren Erklärungen.

s.copy()

Eine Kopie eines Sets erzeugt die Methode copy:

>>> m = s.copy()
>>> m
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
>>> m is s
False
>>> m == s
True

Wichtig ist, dass nur die Menge selbst kopiert wird. Bei den enthaltenen Elementen handelt es sich sowohl in der ursprünglichen Menge als auch in der Kopie um Referenzen auf dieselben Objekte. Dies ist Ihnen bereits aus Abschnitt 13.2, »Listen – list«, geläufig.